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yy''+(y')^2=a+byy'+cy，當(dāng)x=0時(shí)，y=y'=0.求解以上微分方程，寫成y與x的隱函數(shù)也可以，請(qǐng)寫出詳細(xì)過程。

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1樓 2013-08-15 15:21:44

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hank612

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
水環(huán)境: 金幣+1, ★有幫助, 非常感謝！ 2013-08-16 08:06:07

這不是答案.

因?yàn)榉匠滩伙@含x, 所以用標(biāo)準(zhǔn)替換 p=y', 即 p/dy =1/dx.
于是原方程寫成:
d(yp)/dx = a + byp +cy, 或者說 d(yp)/dy * p = a +b(yp) +cy. 令w=yp, 要解 dw/dy = (a+cy)/w +by. 可惜我無法解該方程, 留待高手出馬.

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We_must_know. We_will_know.

2樓2013-08-16 07:20:48

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pippi6

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

我看了看，好像隱式函數(shù)姐不太容易。我搞了個(gè)級(jí)數(shù)解，不知是否滿足要求。

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水環(huán)境

3樓2013-08-16 18:59:13

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華麗的飄過

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

Mathmatica的NDSolve命令，給出具體的a，b，c，可以順利求出數(shù)值解來，（精度一般很高）如果你需要，我可以幫你編程。記住是數(shù)值解哦，不是解析解

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4樓2013-08-16 23:59:34

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引用回帖:

4樓: Originally posted by 華麗的飄過 at 2013-08-16 23:59:34
Mathmatica的NDSolve命令，給出具體的a，b，c，可以順利求出數(shù)值解來，（精度一般很高）如果你需要，我可以幫你編程。記住是數(shù)值解哦，不是解析解

我需要的是解析解，不過還是很謝謝你！

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5樓2013-08-17 11:13:51

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引用回帖:

3樓: Originally posted by pippi6 at 2013-08-16 18:59:13
我看了看，好像隱式函數(shù)姐不太容易。我搞了個(gè)級(jí)數(shù)解，不知是否滿足要求。

快照8.jpg

快照5.jpg

快照6.jpg

快照7.jpg
...

太謝謝了，不過Eq.（46）和Eq.（47）相互包含對(duì)方的參數(shù)，這里能否再簡(jiǎn)化一點(diǎn)呢？先送一朵紅花，待公式完善后再重謝！

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6樓2013-08-17 11:37:31

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另外，原方程的a、b、c都不為0的。這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的方程。

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7樓2013-08-17 11:39:44

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pippi6

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引用回帖:

6樓: Originally posted by 水環(huán)境 at 2013-08-17 11:37:31
太謝謝了，不過Eq.（46）和Eq.（47）相互包含對(duì)方的參數(shù)，這里能否再簡(jiǎn)化一點(diǎn)呢？先送一朵紅花，待公式完善后再重謝！...

首先，Eq.（46）只用到 delta(n-1), delta(n) 用到 gamma(n),所以不是“相互包含對(duì)方”，請(qǐng)證實(shí)這一點(diǎn)。

其次，a=0 從你原始的方程 yy''+(y')^2=a+byy'+cy 帶入 y'=0, y=0，很容易直接驗(yàn)證。要么，你的條件 y'=0, y=0 有問題，要么 a=0.

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8樓2013-08-17 12:35:25

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8樓: Originally posted by pippi6 at 2013-08-17 12:35:25
首先，Eq.（46）只用到 delta(n-1), delta(n) 用到 gamma(n),所以不是“相互包含對(duì)方”，請(qǐng)證實(shí)這一點(diǎn)。

其次，a=0 從你原始的方程 yy''+(y')^2=a+byy'+cy 帶入 y'=0, y=0，很容易直接驗(yàn)證。要么，你的條件 y' ...

看來是我弄錯(cuò)了，那就是當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則有y'=a^0.5,需要用此初始條件，方程yy''+(y')^2=a+byy'+cy不變。

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9樓2013-08-17 16:44:22

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令p=yy'，則方程即 p'=a+bp+cy，兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得 p''=bp'+cp，這是關(guān)于p的二階常系數(shù)齊次微分方程，即可求得p，而由前述，p=yy'=0.5（y^2）'，從而可得y的表達(dá)式，其中的初值條件可由計(jì)算過程得到

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迷茫中

10樓2013-08-17 18:28:03

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