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水環(huán)境

銅蟲(chóng) (初入文壇)

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[求助] 付出我所有的金幣求一個(gè)微分方程，成功后發(fā)金幣

yy''+(y')^2=a+byy'+cy，當(dāng)x=0時(shí)，y=y'=0.求解以上微分方程，寫(xiě)成y與x的隱函數(shù)也可以，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程。

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1樓 2013-08-15 15:21:44

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華麗的飄過(guò)

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4樓2013-08-16 23:59:34

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hank612

至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★
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水環(huán)境: 金幣+1, ★有幫助, 非常感謝！ 2013-08-16 08:06:07

這不是答案.

因?yàn)榉匠滩伙@含x, 所以用標(biāo)準(zhǔn)替換 p=y', 即 p/dy =1/dx.
于是原方程寫(xiě)成:
d(yp)/dx = a + byp +cy, 或者說(shuō) d(yp)/dy * p = a +b(yp) +cy. 令w=yp, 要解 dw/dy = (a+cy)/w +by. 可惜我無(wú)法解該方程, 留待高手出馬.

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We_must_know. We_will_know.

2樓2013-08-16 07:20:48

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pippi6

鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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【答案】應(yīng)助回帖

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我看了看，好像隱式函數(shù)姐不太容易。我搞了個(gè)級(jí)數(shù)解，不知是否滿足要求。

快照8.jpg

快照5.jpg

快照6.jpg

快照7.jpg

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水環(huán)境

3樓2013-08-16 18:59:13

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水環(huán)境

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引用回帖:

4樓: Originally posted by 華麗的飄過(guò) at 2013-08-16 23:59:34
Mathmatica的NDSolve命令，給出具體的a，b，c，可以順利求出數(shù)值解來(lái)，（精度一般很高）如果你需要，我可以幫你編程。記住是數(shù)值解哦，不是解析解

我需要的是解析解，不過(guò)還是很謝謝你！

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5樓2013-08-17 11:13:51

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