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lishan2011

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[交流] 數(shù)學(xué)建模中關(guān)于魚的養(yǎng)殖及捕撈問題的模型構(gòu)建方法及思路

水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中鯉魚的養(yǎng)殖，其產(chǎn)量的增加一般與養(yǎng)殖費(fèi)（包括飼料、工資、技術(shù)費(fèi)等）成正比。而當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)鯉魚量達(dá)到養(yǎng)殖場(chǎng)最大允許鯉魚量時(shí)，養(yǎng)殖費(fèi)投入再大也不會(huì)使鯉魚量增加。但若不投入養(yǎng)殖費(fèi)，養(yǎng)殖場(chǎng)中的鯉魚將會(huì)慢慢死去。
現(xiàn)考慮養(yǎng)殖場(chǎng)中鯉魚的養(yǎng)殖與固定努力量捕撈。用表示養(yǎng)殖場(chǎng)中第月的鯉魚量（單位：斤），用表示第月的月養(yǎng)殖費(fèi)（單位：）。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)調(diào)查，我們有如下數(shù)據(jù)：
這種鯉魚的自然死亡率為 ;
環(huán)境容許的最大鯉魚量為（斤）；
在無捕撈和自然死亡的情況下，養(yǎng)殖場(chǎng)鯉魚量x(t)的增加速度與月養(yǎng)殖費(fèi) 成正比，其比例系數(shù)是的函數(shù)；當(dāng) 達(dá)到N時(shí)，此函數(shù)為0；當(dāng) 為0時(shí)，此函數(shù)為常數(shù) ）；
鯉魚的捕撈采用拉網(wǎng)式固定努力量捕撈，即每月的捕撈量與此時(shí)養(yǎng)殖場(chǎng)鯉魚量成正比，比例系數(shù)為E。這種拉網(wǎng)式捕撈每次捕到的鯉魚中出現(xiàn)小鯉魚，中鯉魚、大鯉魚的概率分別為0.2、0.5、0.3,而捕撈成本為；
小鯉魚、中鯉魚、大鯉魚平均每斤的批發(fā)價(jià)格分別為5元，7元和10元。
1、若某人長(zhǎng)期承包這養(yǎng)殖場(chǎng)，要求養(yǎng)殖場(chǎng)中每月的鯉魚量都相等，且月養(yǎng)殖費(fèi) 與該月鯉魚量成正比，比例系數(shù)為。試制定捕撈策略（確定E），使鯉魚的月利潤(rùn)最大，此時(shí)每月養(yǎng)殖場(chǎng)的鯉魚量及利潤(rùn)各是多少？
2、若某人承包此養(yǎng)殖場(chǎng)5年，且月養(yǎng)殖費(fèi) 與該月鯉魚量成正比，比例系數(shù)為 ,又取E＝0.08 。試制定養(yǎng)殖策略（確定a）,使5年的總利潤(rùn)最大。如果初始鯉魚量為10 斤，那么使獲利最大的開始捕撈的月份是多少？
3、若某人承包此養(yǎng)殖場(chǎng)5年，每月按強(qiáng)度E＝0.1 捕撈，試制定養(yǎng)殖場(chǎng)策略（確定養(yǎng)殖費(fèi) ）,使5年的總利潤(rùn)最大。

除了運(yùn)用微分及積分方法還有其他的方法嗎？？

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1樓 2013-08-24 14:01:40

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lishan2011

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引用回帖:

4樓: Originally posted by twoflm at 2013-08-24 14:21:40
那你告訴我還能怎么做？主要目的就是練手，哪怕你參照已有的一些材料再照貓畫虎的把現(xiàn)在的問題較好的獨(dú)立做一遍，那也挺有收獲的。
首先，你能否把模型建立出來？難點(diǎn)在哪里？如果模型建立出來，你能求解出來嗎？
...

就是問問能不能有新的方法??/

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5樓2013-08-24 14:23:58

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twoflm

木蟲 (著名寫手)

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★ ★ ★ ★ ★ ★
lishan2011(金幣+2): 謝謝參與
lishan2011: 金幣+5 2013-08-24 14:15:33

記得以前某年全國賽有個(gè)題目跟這個(gè)類似，有幾本數(shù)模書里有相關(guān)詳細(xì)的解答過程
還是建議你自己先做一下，再參考那些相關(guān)的現(xiàn)成答案。
這個(gè)主要是個(gè)常微分方程模型，建立起來應(yīng)該不難，應(yīng)用一些數(shù)值軟件（matlab等）不難求解。

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2樓2013-08-24 14:12:57

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lishan2011

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引用回帖:

2樓: Originally posted by twoflm at 2013-08-24 14:12:57
記得以前某年全國賽有個(gè)題目跟這個(gè)類似，有幾本數(shù)模書里有相關(guān)詳細(xì)的解答過程
還是建議你自己先做一下，再參考那些相關(guān)的現(xiàn)成答案。
這個(gè)主要是個(gè)常微分方程模型，建立起來應(yīng)該不難，應(yīng)用一些數(shù)值軟件（matlab等） ...

我們這是老師出的題，只是讓我們?cè)囋囀指�，總不能所有的人都用一個(gè)接替思路吧。。。求大神另辟蹊徑。。。

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3樓2013-08-24 14:15:25

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twoflm

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★
lishan2011(金幣+2): 謝謝參與

那你告訴我還能怎么做？主要目的就是練手，哪怕你參照已有的一些材料再照貓畫虎的把現(xiàn)在的問題較好的獨(dú)立做一遍，那也挺有收獲的。
首先，你能否把模型建立出來？難點(diǎn)在哪里？如果模型建立出來，你能求解出來嗎？
一步一步來吧。

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4樓2013-08-24 14:21:40

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