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數(shù)學建模中關于魚的養(yǎng)殖及捕撈問題的模型構建方法及思路
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水產(chǎn)養(yǎng)殖場中鯉魚的養(yǎng)殖，其產(chǎn)量的增加一般與養(yǎng)殖費（包括飼料、工資、技術費等）成正比。而當養(yǎng)殖場鯉魚量達到養(yǎng)殖場最大允許鯉魚量時，養(yǎng)殖費投入再大也不會使鯉魚量增加。但若不投入養(yǎng)殖費，養(yǎng)殖場中的鯉魚將會慢慢死去。 現(xiàn)考慮養(yǎng)殖場中鯉魚的養(yǎng)殖與固定努力量捕撈。用 表示養(yǎng)殖場中第 月的鯉魚量（單位：斤），用 表示第 月的月養(yǎng)殖費（單位： ）。根據(jù)以往經(jīng)驗和市場調(diào)查，我們有如下數(shù)據(jù)： 這種鯉魚的自然死亡率為 ; 環(huán)境容許的最大鯉魚量為 （斤）； 在無捕撈和自然死亡的情況下，養(yǎng)殖場鯉魚量x(t)的增加速度與月養(yǎng)殖費 成正比，其比例系數(shù)是 的函數(shù)；當 達到N時，此函數(shù)為0；當 為0時，此函數(shù)為常數(shù) ）； 鯉魚的捕撈采用拉網(wǎng)式固定努力量捕撈，即每月的捕撈量與此時養(yǎng)殖場鯉魚量 成正比，比例系數(shù)為E。這種拉網(wǎng)式捕撈每次捕到的鯉魚中出現(xiàn)小鯉魚，中鯉魚、大鯉魚的概率分別為0.2、0.5、0.3,而捕撈成本為 ； 小鯉魚、中鯉魚、大鯉魚平均每斤的批發(fā)價格分別為5元，7元和10元。 1、若某人長期承包這養(yǎng)殖場，要求養(yǎng)殖場中每月的鯉魚量都相等，且月養(yǎng)殖費 與該月鯉魚量 成正比，比例系數(shù)為 。試制定捕撈策略（確定E），使鯉魚的月利潤最大，此時每月養(yǎng)殖場的鯉魚量及利潤各是多少？ 2、若某人承包此養(yǎng)殖場5年，且月養(yǎng)殖費 與該月鯉魚量 成正比，比例系數(shù)為 ,又取E＝0.08 。試制定養(yǎng)殖策略（確定a）,使5年的總利潤最大。如果初始鯉魚量為10 斤，那么使獲利最大的開始捕撈的月份是多少？ 3、若某人承包此養(yǎng)殖場5年，每月按強度E＝0.1 捕撈，試制定養(yǎng)殖場策略（確定養(yǎng)殖費 ）,使5年的總利潤最大。 除了運用微分及積分方法還有其他的方法嗎？？ |
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