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daiben06金蟲 (初入文壇)
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[求助]
泛函問(wèn)題的一些不太清楚的東西
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最近看泛函優(yōu)化的問(wèn)題，沒(méi)有學(xué)過(guò)泛函分析，有幾個(gè)問(wèn)題不太懂： 1.泛函問(wèn)題的目標(biāo)泛函一定是帶有積分的形式的嗎，如果沒(méi)有積分形式，但是目標(biāo)泛函中又出現(xiàn)了函數(shù)變量，應(yīng)該怎么處理。 2.泛函優(yōu)化中如果有等號(hào)約束是要轉(zhuǎn)換成漢密爾頓函數(shù)，如果不僅僅是等號(hào)約束，還有不等約束將如何處理。 |
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yongcailiu
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【答案】應(yīng)助回帖
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daiben06: 金幣+15, ★★★很有幫助 2013-09-01 15:03:18
daiben06: 金幣+15, ★★★很有幫助 2013-09-01 15:03:18
| 關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題，目標(biāo)泛函極值問(wèn)題一般都是在一個(gè)區(qū)間上討論的，即積分的形式，采用的方法是變分法。如果不是積分形式，有兩個(gè)問(wèn)題，一，針對(duì)什么取極值？顯然不能是區(qū)間了，只能是某個(gè)點(diǎn)；二，如果是某個(gè)點(diǎn)的話，用變分法的思想進(jìn)行推導(dǎo)，我沒(méi)有推導(dǎo)出一個(gè)結(jié)果；關(guān)于第二點(diǎn)，還沒(méi)有看過(guò)這方面的東西，不過(guò)在優(yōu)化問(wèn)題中，經(jīng)常用罰函數(shù)等方法，不知道能借用否。 |
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daiben062樓2013-08-28 13:25:35
daiben06
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3樓2013-08-29 20:54:49
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當(dāng)解析解求不出來(lái)或者很難求的時(shí)候，應(yīng)該考慮數(shù)值解。但是，使用數(shù)值解，要考慮它的收斂性以及對(duì)初值的擾動(dòng)性等，這要根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)值解法，尤其是遇到偏微分方程的時(shí)候，應(yīng)分門別類考慮。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，如果要在某一點(diǎn)考慮極值的話，變分法我沒(méi)有推導(dǎo)出結(jié)果，能想到的方法是，要它的有限基底來(lái)近似表達(dá)該函數(shù)，然后求其系數(shù)。 |
4樓2013-08-31 18:21:47
daiben06
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5樓2013-08-31 21:01:06
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6樓2013-09-01 10:41:54
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7樓2013-09-01 15:08:32
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