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z65668396

金蟲 (正式寫手)

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[求助] Matlab用牛頓法求解非線性方程組問題

我的問題是

比如這個(gè)方程組
x1.^2-10x1+x2.^2+A=0
   x1*x2.^2+x1-10x2+8=0

其中A是在一定范圍變化的  例如從-5~5；
用牛頓法解這個(gè)方程組，繪制方程組的解隨A變化的曲線
如果A是常量  牛頓法很簡單比如A=8
程序如下：

牛頓迭代M文件
function s=NewtonIterate(x,eps)
%Newton迭代法求非線性方程組
%x為迭代初值，eps為允許誤差值
if nargin==1
eps=1.0e-6;
elseif nargin<1
error
return
end
x1=fx1(x);%非線性方程組
x2=-dfx1(x);%非線性方程組導(dǎo)數(shù)
x3=inv(x2);
x0=x3*x1';
while norm(x0)>=eps %循環(huán)迭代
   x=x0'+x;
   x1=fx1(x);
   x2=-dfx1(x);
   x3=inv(x2);
   x0=x3*x1';
end
s=x0'+x;
return

非線性方程組M文件
function y=fx1(x)
y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)*x(2)+8;
y(2)=x(1)*x(2)*x(2)+x(1)-10*x(2)+8;
y=[y(1) y(2)];

偏導(dǎo)M文件
  function y=dfx1(x)
   y(1)=2*x(1)-10;
   y(2)=2*x(2);
   y(3)=x(2)*x(2)+1;
   y(4)=2*x(1)*x(2)-10;
   y=[y(1) y(2);y(3) y(4)];

如果A是變量，就要改動(dòng)非線性方程組的M函數(shù)，

  function y=fx1(x)
A=-5：5;
y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)*x(2)+A;
y(2)=x(1)*x(2)*x(2)+x(1)-10*x(2)+8;
y=[y(1) y(2)];
運(yùn)行報(bào)錯(cuò)
不知道哪位大神能夠解答一下
非常感謝

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1樓 2013-09-05 11:39:14

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
1592203609: 金幣+1, 謝謝回帖 2013-09-05 15:59:03

A= -5:5 這應(yīng)該改成某個(gè)值，比如5.

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我同意叔本華的觀點(diǎn)，人們投身藝術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域的強(qiáng)烈愿望之一就是逃離痛苦、殘酷和枯燥無味的現(xiàn)實(shí)生活，逃離自己飄忽不定的七情六欲的桎梏。--愛因斯坦

2樓2013-09-05 14:04:15

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【答案】應(yīng)助回帖

★
1592203609: 金幣+1, 謝謝回帖 2013-09-05 15:59:16

matlab自帶的fsolve函數(shù)可以求非線性方程組，樓主可以試試

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3樓2013-09-05 14:18:05

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
z65668396: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-09-05 15:41:47
1592203609: 金幣+2, 謝謝回帖 2013-09-05 15:59:34
z65668396: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-09-06 16:55:11

看看這段程序結(jié)果

CODE:

% 主程序

global a;

for a= -5:5

    x=[1,2]; %隨便給的初值

    z=fsolve(@fun,x,optimset('fsolve')) % 對(duì)應(yīng)每次a的計(jì)算結(jié)果

end

% 子函數(shù)

function y=fun(x)

    global a;

    y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)*x(2)+a;

    y(2)=x(1)*x(2)*x(2)+x(1)-10*x(2)+8;

end

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4樓2013-09-05 14:28:32

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引用回帖:

4樓: Originally posted by baobiao007 at 2013-09-05 14:28:32
看看這段程序結(jié)果

% 主程序
global a;
for a= -5:5
x=; %隨便給的初值
z=fsolve(@fun,x,optimset('fsolve')) % 對(duì)應(yīng)每次a的計(jì)算結(jié)果
end

% 子函數(shù)
function y=fun(x)
global a;
y(1) ...

非常感謝，可是我的非線性方程組比這個(gè)復(fù)雜，帖子里只是舉了個(gè)自理，而且我的非線性方程組對(duì)初值要求比較高
不知道牛頓法能不能實(shí)現(xiàn)我要的這個(gè)效果？

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5樓2013-09-05 15:44:21

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xiegangmai: 金幣+2, 鼓勵(lì)討論交流！ 2013-09-08 22:20:50

1. 多看幾本matlab書，看其中關(guān)于解非線性方程組的部分的例子復(fù)雜度是否能滿足你的要求，可以就用fsolve搞定
2. 若你待求解的方程組確實(shí)很復(fù)雜。那么找專門介紹數(shù)值計(jì)算的書籍和經(jīng)典現(xiàn)成的數(shù)值軟件包來解，比自己寫的代碼靠譜些，畢竟是經(jīng)過多少人的錘煉和考驗(yàn)的。

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6樓2013-09-05 16:06:05

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6樓: Originally posted by baobiao007 at 2013-09-05 16:06:05
1. 多看幾本matlab書，看其中關(guān)于解非線性方程組的部分的例子復(fù)雜度是否能滿足你的要求，可以就用fsolve搞定
2. 若你待求解的方程組確實(shí)很復(fù)雜。那么找專門介紹數(shù)值計(jì)算的書籍和經(jīng)典現(xiàn)成的數(shù)值軟件包來解，比自己 ...

嗯謝謝
我現(xiàn)在是實(shí)現(xiàn)一篇文獻(xiàn)中的曲線
這個(gè)方程組我看到的文獻(xiàn)基本都是用牛頓法解的
這篇文獻(xiàn)也給了初值的選取和迭代過程
非常感謝你的回答
我再研究研究

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7樓2013-09-05 16:21:48

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5樓: Originally posted by z65668396 at 2013-09-05 15:44:21
非常感謝，可是我的非線性方程組比這個(gè)復(fù)雜，帖子里只是舉了個(gè)自理，而且我的非線性方程組對(duì)初值要求比較高
不知道牛頓法能不能實(shí)現(xiàn)我要的這個(gè)效果？...

定初值是件非常麻煩的事，一般用戶很難猜出較好的初值。建議試試1stOpt，幾乎與初值無關(guān)。

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8樓2013-10-26 23:26:29

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8樓: Originally posted by dingd at 2013-10-26 23:26:29
定初值是件非常麻煩的事，一般用戶很難猜出較好的初值。建議試試1stOpt，幾乎與初值無關(guān)。...

嗯謝謝斑竹
文獻(xiàn)里給出了用牛頓解法的初值，我把它用到fsolve里了
不知道可行不？

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9樓2013-10-27 09:52:25

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