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fyl7鐵桿木蟲 (正式寫手)
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量子態(tài)的時間演化是否有意義？ 已有2人參與
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無論在經(jīng)典物理學還是量子物理學中，時間演化的概念處處存在。我們已經(jīng)非常熟悉牛頓體系下的決定論，盡管量子物理否定了這種決定論，但是量子力學體系仍然使用時間演化這一在決定論中非常重要的概念。 在量子力學體系中，這種時間演化有兩種等價的描述，即薛定諤繪景和海森堡繪景。在前者中，力學量（算符）是固定的，而體系的量子態(tài)隨時間演化；而在后者中，是力學量（算符）在演化，體系的態(tài)不變。盡管，從數(shù)學上它們可以互相轉(zhuǎn)化，但是在物理方面似乎還是有所區(qū)別的。 首先，對于一個定態(tài)，比如自由粒子的動量本征態(tài)|p>，我們可以將時間演化算符U作用其上，得到exp(-iE_pt)|p>，然而所得到的這個態(tài)的意義是什么？其中的時間依賴如何來理解？相反，將U作用于動量算符UPU^{-1}=P，其意義相對就明顯多了，動量不變（注意這里根本沒有時間依賴項）。當然，對于非本征態(tài)來說，無論是態(tài)還是力學量的時間依賴都可以理解為時間的演化。 其次，自從量子力學建立之后，測量突然變成了“世紀難題”。除了海森堡不確定性原理之外，最著名的恐怕要屬量子測量塌縮（包括量子糾纏）。量子力學體系將測量做“特殊”處理——引入投影算符，即將多個量子態(tài)的疊加“瞬間”投射到某一定態(tài)上，這里的“瞬間”，原本應(yīng)該只是歸因于這個操作不涉及時間參數(shù)，但多數(shù)物理學家也將它進一步理解為量子測量本身在物理上就是瞬時的。 這樣處理測量，就將它跟其它我們熟悉的相互作用（有時間依賴的）區(qū)分開來；而其它的作用都是幺正的，時間演化自然也包含其中。實際上，這樣處理測量，或許可以簡化某些概念，但是在更深的方面是存在問題的。比如，我們?nèi)绾沃浪幚眢w系的初態(tài)究竟是什么樣子的呢？有人也許說可以制備，但是制備之前呢？制備之前的之前呢？這條因果鏈的問題，在經(jīng)典物理中就存在，只要我們無法給出初態(tài)，時間的演化（或各種按順序的操作）都無法給出精確的描述，因為初態(tài)的選取是完全任意的，這在大自然中是完全可能的。（還有另一個問題，就是盡管理論上我們可以對幺正和非幺正做出區(qū)分，可實驗中我們又是如何區(qū)分幺正作用和非幺正呢？根據(jù)什么來做出判斷呢？我們?nèi)绾伪ＷC一個純粹的幺正實驗中不會摻雜非幺正過程呢？） 基于以上的問題，再結(jié)合量子場論中使用海森堡繪景的情形。個人覺得，可以將量子力學體系完全建立在海森堡繪景之上。如此，隨時間演化的將不再是體系的態(tài)，而是力學量。構(gòu)造體系的態(tài)的基矢組成固定的標架，甚至可以取消“態(tài)的疊加”這一原理，只存在各個基矢間的關(guān)系即可。這實際上是默認了體系在某一時刻態(tài)的唯一性（基矢中的一個），而各種態(tài)之間存在量子躍遷，比如，<k|a>，幾率幅可由基矢間關(guān)系給出。至于量子測量，沒有了態(tài)疊加，它也自然可以用躍遷來描述（注意這里基矢間的關(guān)系不要誤認為是態(tài)疊加）。實際上，所有的作用都可以用躍遷來描述，如果要考慮時空，可以像量子場論那樣，在兩個態(tài)之間加入（用場構(gòu)造的）各種算符，比如S算符，<k|S|a>，因為算符是隨時間演化的。這樣處理，我們無需擔心因果鏈的問題，制備之前的初態(tài)可以是任意的基矢，制備之前的之前的初態(tài)也是任意的基矢；因為隨時間演化的是（力學量）算符，對態(tài)根本沒有限制，只要是基矢中存在的就可以。 |
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