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paipai314金蟲 (初入文壇)
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[求助]
中心差分求解二維熱傳導的matlab程序
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clear;close all; L=100;S=120;M=20;N=24;timeMax=50000; Currtime=100;DL=[0:L/M:L];DS=[0:S/N:S]; T=ones(M,N,timeMax)*30; T(1:M,1,1:1:timeMax)=50; T(1:M,N,1:1:timeMax)=50; T(1,1:N,1:1:timeMax)=80; T(M,1:N,1:1:timeMax)=100; f=0.1; for i=2:M-1 for j=2:N-1 T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1); end; end; for t=3:timeMax for i=2:M-1 for j=2:N-1 T(i,j,t)=f*T(i-1,j,t-1)+f*T(i,j-1,t-1)-4*f*T(i,j,t-1)+f*T(i+1,j,t-1)+f*T(i,j+1,t-1)+T(i,j,t-2); end; end; end; [x,y]=meshgrid(1:M,1:N); mesh(T(1:M,1:N,Currtime)); title(['2D Temperature Field, t=',num2str(Currtime-1),'s']); xlabel('x length(L/M)'); ylabel('y length(L/N)'); zlabel('Temperature(^oC)') 運行結(jié)果不正確，是方程不收斂么== 求大神指導，求思路 |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
paipai314: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-09-22 22:28:02
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如果你求解的是二維的熱傳導方程的話，用中心差分格式可能確實不行。原因是一維的熱傳導方程，中心差分格式（Richardson格式）恒不穩(wěn)定。參見高教出版社李榮華等編著的《微分方程數(shù)值解法（第四版）》第三章的內(nèi)容，里面提到了一維情形下的分數(shù)步長法，理論結(jié)果挺好的，希望對你有幫助。另外，你的程序?qū)懙臎]問題，我當時沒有理解好你要求解的方程，看程序中的代碼你使用的好像不是中心差分格式，倒像是向前差分格式，而采用向前差分格式是條件穩(wěn)定的，也就是時間步長tao，前面的系數(shù)a(對應(yīng)你程序里面的f)和空間步長h應(yīng)該滿足一定條件，即r=a*tao/(h*h)<=0.5（一維情況下的結(jié)果）。 |
5樓2013-09-22 22:01:55
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