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lxc_422新蟲 (小有名氣)
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[求助]
矩陣相乘怎么轉換成向量相乘，求一個矩陣v[ξ].
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將矩陣化成向量的形式。然后怎么運算呢？ 求助.gif |
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lxc_422: 金幣+5, ★★★很有幫助, 沒有完全看懂你寫出來的公式 2013-10-08 15:42:41
lxc_422: 金幣+5, ★★★很有幫助 2013-10-08 19:53:57
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我用張量積符號，并且把x=[x1 x2 x3]^T, y=[y1 y2 y3]^T, 其中x3=y3=1. 主要是用Einstein 符號時比較對稱。 設V=v_{p q} e_p # e_q, 其中#代表張量積符號，就是圓圈里有個叉的那個, p,q 求和是從1到9， 其他i,j,k, m,n求和只是從1到3。 左邊等于 F_{i k} F_{i l} x_k x_l + F_{k i} F_{l i} y_k y_l, 右邊是 v_{p q} u_p u_q. 再根據u的表達式， 你想要知道V的哪個系數就可以直接寫出。 比如，V_{38}, 因為 u_3 u_8= F_{13} F_{32} 不在左邊出現， (左邊中 F_{i j} F_{m n}, 要么 i=m, 要么 j=n), 所以 V_{38}=0。 再比如， V_{13}. u_1*u_3= F_{11} F_{13} 在左邊表達式中系數為 x1*x3, 因此 V_{13}=x1 x3. 再比如， V_{22}, u_2 u_2=F_{12} F_{12},在左邊出現兩次， 因此系數是 x2*x2 +y1*y1. 最后最困難的一步由樓主完成，就是 得到V這個9X9方陣后， 看看是哪個V[eta] 作用在你給定的eta上的。不過，目測eta貌似不含x^2或y^2項，會有大麻煩的哦。 |
2樓2013-09-30 04:16:18
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