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[求助]
求助一個(gè)關(guān)于計(jì)算磁阻的定積分
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磁阻：就是磁通通過磁路時(shí)所受到的阻礙作用，用Rm表示。磁路中磁阻的大小與磁路的長度l成正比，與磁路的橫截面積S成反比，并與組成磁路的材料性質(zhì)有關(guān)，且Rm=l/(μS)。 μ為磁導(dǎo)率，單位H/m，長度l和截面積S的單位分別為m和㎡。因此，磁阻Rm的單位為1/亨(H-1)。由于磁導(dǎo)率 μ不是常數(shù)，所以Rm也不是常數(shù)。 現(xiàn)要計(jì)算一個(gè)球形磁性顆粒的磁阻，假設(shè)μ已知，球形磁性顆粒的半徑為a。 將磁性顆粒看成由半個(gè)圓x=√(a^2-y^2 )及y軸圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的球體。取y為積分變量，它的變化區(qū)間為[-a，a]，旋轉(zhuǎn)橢球體中相應(yīng)于[-a，a]上任一小區(qū)間[x，x+dx]的薄片的高為dx，橫截面積近似為πx^2=π(a^2-y^2)，則單個(gè)磁性顆粒的磁阻可視為多個(gè)薄片的磁阻的串聯(lián) R_m=∫_(-a)^a▒〖1/μ dy/π(a^2-y^2 ) 〗=1/2aμπ ln|(a+y)/(a-y)|_(-a)^a=？ 0的自然對(duì)數(shù)是不存在的，中間是否思路或者計(jì)算過程錯(cuò)了？請(qǐng)求高手解，感謝之至。 1.jpg |
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feixiaolin
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yqfan: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝！你的方案可以一試，但是正六邊形旋轉(zhuǎn)形成的磁阻其長度l和橫截面積s怎么計(jì)算？能否更詳細(xì)說明。另外我一直想不通我的原來想法為什么計(jì)算不出結(jié)果 2013-10-05 21:22:06
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建議： 取序列的極限。 條件，球半徑a不變。顯然，球的某一剖面為半徑為a的圓周。 設(shè)想該圓內(nèi)接一個(gè)正六邊形、外切一個(gè)正六邊形；則球的磁阻約等于兩個(gè)正六邊形旋轉(zhuǎn)形成磁阻的平均，此時(shí)，n=6. 以此類推，取n=12，18， 24，……，球的磁阻均約等于兩個(gè)正6n邊形旋轉(zhuǎn)形成磁阻的平均. 最后，對(duì)平均磁阻序列求極限，即得。 |
2樓2013-10-05 17:24:09
feixiaolin
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
yqfan: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝，解釋很清楚 2013-10-06 18:25:32
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yqfan: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝，解釋很清楚 2013-10-06 18:25:32
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積分中有兩個(gè)奇異點(diǎn)，分別是a和-a，對(duì)應(yīng)的廣義積分都是無窮，所以這個(gè)積分是不存在的。你算的沒錯(cuò)，如果說物理意義的話就是:對(duì)于完美的球體來說，南北極橫截面積為0,對(duì)應(yīng)的磁阻是無窮，和數(shù)值有限的磁導(dǎo)體串聯(lián)自然還是無窮 [ 發(fā)自小木蟲客戶端 ] |
5樓2013-10-06 18:15:18
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