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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 基礎數學 » 求助一個關于計算磁阻的定積分
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求助一個關于計算磁阻的定積分
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磁阻：就是磁通通過磁路時所受到的阻礙作用，用Rm表示。磁路中磁阻的大小與磁路的長度l成正比，與磁路的橫截面積S成反比，并與組成磁路的材料性質有關，且Rm=l/(μS)。 μ為磁導率，單位H/m，長度l和截面積S的單位分別為m和㎡。因此，磁阻Rm的單位為1/亨(H-1)。由于磁導率 μ不是常數，所以Rm也不是常數。 現要計算一個球形磁性顆粒的磁阻，假設μ已知，球形磁性顆粒的半徑為a。 將磁性顆粒看成由半個圓x=√(a^2-y^2 )及y軸圍成的圖形繞y軸旋轉一周而成的球體。取y為積分變量，它的變化區(qū)間為[-a，a]，旋轉橢球體中相應于[-a，a]上任一小區(qū)間[x，x+dx]的薄片的高為dx，橫截面積近似為πx^2=π(a^2-y^2)，則單個磁性顆粒的磁阻可視為多個薄片的磁阻的串聯 R_m=∫_(-a)^a▒〖1/μ dy/π(a^2-y^2 ) 〗=1/2aμπ ln|(a+y)/(a-y)|_(-a)^a=？ 0的自然對數是不存在的，中間是否思路或者計算過程錯了？請求高手解，感謝之至。 1.jpg |
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feixiaolin
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3樓2013-10-05 21:33:55
feixiaolin
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【答案】應助回帖
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yqfan: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝！你的方案可以一試，但是正六邊形旋轉形成的磁阻其長度l和橫截面積s怎么計算？能否更詳細說明。另外我一直想不通我的原來想法為什么計算不出結果 2013-10-05 21:22:06
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建議： 取序列的極限。 條件，球半徑a不變。顯然，球的某一剖面為半徑為a的圓周。 設想該圓內接一個正六邊形、外切一個正六邊形；則球的磁阻約等于兩個正六邊形旋轉形成磁阻的平均，此時，n=6. 以此類推，取n=12，18， 24，……，球的磁阻均約等于兩個正6n邊形旋轉形成磁阻的平均. 最后，對平均磁阻序列求極限，即得。 |
2樓2013-10-05 17:24:09
4樓2013-10-05 23:43:31
neusxw
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5樓2013-10-06 18:15:18
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