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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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hajion

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[求助] 協(xié)方差矩陣的逆矩陣的意義

想請(qǐng)教大家一個(gè)問題：
如果有 $n$ 個(gè)隨機(jī)變量 $Y=[Y_1,Y_2,\cdots,Y_n]^T$ 構(gòu)成的聯(lián)合高斯分布，現(xiàn)在有對(duì)其采樣得到一個(gè)樣本 $y=[y_1,y_2,\cdots,y_n]^T$ ，假設(shè) $Y=[Y_1,Y_2,\cdots,Y_n]^T$ 對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為 $C$ ，想請(qǐng)問大家的是 $C^{-1}y$ 有什么實(shí)際的意義嗎？因?yàn)?img src="http://www.codecogs.com/gif.latex?CC^{-1}=C^{-1}C=I">,而協(xié)方差又是衡量的隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度，我再猜想 $C^{-1}y$ 是不是對(duì) $y$ 進(jìn)行解相關(guān)的工作？

非常感謝大家！

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1樓 2013-10-25 16:18:12

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hajion: 金幣+5, ★★★很有幫助, 感謝你的再次回答，要能說的詳細(xì)點(diǎn)就更好了，謝謝！ 2013-10-26 19:08:33

協(xié)方差矩陣?yán)镏翟酱笤较嚓P(guān)，逆里值越小越相關(guān)。

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2樓2013-10-25 17:45:14

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謝謝你，但我想問的是C^{-1}y的結(jié)果是一個(gè)列向量，是不是這個(gè)列向量的各個(gè)分量就不再相關(guān)了？

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3樓2013-10-25 19:47:29

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C^{-1}y應(yīng)該是y與各Y分量的相關(guān)度，列向量每個(gè)值就是權(quán)重啊。和Cy得到一樣去理解。如果把C正交化就好理解一些了。不正交化也一樣。一般這樣做出來，可能那個(gè)列向量值比較集中。主要的能量都集中到某一個(gè)Y分量去了。

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4樓2013-10-26 11:37:07

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y是Y的一個(gè)觀察，我在想是C^{-1}y的作用是不是相當(dāng)于把y的觀察值中與其它有關(guān)的那部分給抹掉了？

感謝你的回答，你說“C^{-1}y應(yīng)該是y與各Y分量的相關(guān)度，列向量每個(gè)值就是權(quán)重啊”，不知你指的那個(gè)列向量，能不能解釋的具體一點(diǎn)啊，呵呵，這個(gè)問題我想了好久沒想通，謝謝！

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5樓2013-10-26 18:44:11

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jabile

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hajion: 金幣+2, ★有幫助, 具體一點(diǎn)吧，謝謝 2013-10-26 20:43:19

這里考慮的應(yīng)該是二次型

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6樓2013-10-26 19:49:37

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hajion: 金幣+20, ★有幫助, 3 2013-11-02 09:44:47

協(xié)方差的逆是出現(xiàn)在 p維正態(tài)分布的二次型中用來構(gòu)造卡方分布好像沒有討論逆陣含義的相關(guān)文獻(xiàn)

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7樓2013-10-29 21:45:46

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nkulin

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對(duì)Y求協(xié)方差矩陣，怎么用matlab實(shí)現(xiàn)��？

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8樓2013-11-21 20:17:36

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你可以去看一下線性回歸的解釋（或者最小二乘法）。應(yīng)該會(huì)有你要的。

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四大皆空

9樓2013-12-29 13:55:30

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