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hzps2001

鐵蟲(chóng) (初入文壇)

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[求助] 排列組合問(wèn)題

ABCD四個(gè)蘋(píng)果分別放入甲乙丙丁四個(gè)碗里，每個(gè)碗里分別放一個(gè)。限制條件：A只能放到甲或乙碗里，B只能放到乙或丙碗里、C只能放進(jìn)丙或丁碗里，D隨便放。問(wèn)有多少種放置的可能？具體情況是怎樣？

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1樓 2013-11-23 22:36:28

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lzz654321

木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

湊活

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

畫(huà)個(gè)圖，其實(shí)是一一對(duì)應(yīng)的方法就可以算出來(lái)。注意，后面在選擇的時(shí)候不要重復(fù)和遺漏。

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2樓2013-11-23 22:42:34

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1076659893

金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

A-甲 B-乙 C- 丙 D-丁
A-甲 B-乙 C- 丁 D-丙
A-甲 B-丙 C-丁 D-乙
A-乙 B-丙 C-丁 D-甲
共四種

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3樓2013-11-23 22:57:47

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wurongjun

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

不用多想枚舉法:四種!
甲乙丙丁
ABCD
ADBC
ABDC
DABC
不過(guò)考慮一般情況A,B,C,D,E,F.....
可能更有意思!

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善惡到頭終有報(bào),人間正道是滄桑.

4樓2013-11-24 08:58:16

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peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

A、B、C各有兩種可能，D有四種可能，那不就是有：
2*2*2*4=32 種可能了。

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5樓2013-11-24 11:06:36

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hank612

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引用回帖:

4樓: Originally posted by wurongjun at 2013-11-24 08:58:16
不用多想枚舉法:四種!
甲乙丙丁
ABCD
ADBC
ABDC
DABC
不過(guò)考慮一般情況A,B,C,D,E,F.....
可能更有意思!

wurongjun的推廣很有意思，并且解答已經(jīng)在3樓的枚舉法中給出了。

詳細(xì)展開(kāi)來(lái)說(shuō)，假設(shè)有n個(gè)蘋(píng)果放入n個(gè)碗中，條件如樓主所示，只有最后一個(gè)蘋(píng)果可以隨便放。
那么，考慮第一個(gè)蘋(píng)果。
如果它放在甲碗內(nèi)，那么有p(n-1)中放法。
如果它放在乙碗內(nèi)，那么只有3樓1076659893給出的唯一放法。

所以P(n)= 1+P(n-1) 滿足起始條件 P(2)=2. 也就是說(shuō)

P(n)=n

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We_must_know. We_will_know.

6樓2013-11-24 11:46:49

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輝衣行者

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引用回帖:

6樓: Originally posted by hank612 at 2013-11-24 11:46:49
wurongjun的推廣很有意思，并且解答已經(jīng)在3樓的枚舉法中給出了。

詳細(xì)展開(kāi)來(lái)說(shuō)，假設(shè)有n個(gè)蘋(píng)果放入n個(gè)碗中，條件如樓主所示，只有最后一個(gè)蘋(píng)果可以隨便放。
那么，考慮第一個(gè)蘋(píng)果。
如果它放在甲碗內(nèi)，那 ...

ABCD ABDC ADBC DABC 四種

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7樓2013-11-25 21:27:57

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hzps2001

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真是學(xué)術(shù)論壇啊，問(wèn)的問(wèn)題不是很復(fù)雜，但是探討的結(jié)果更復(fù)雜了。

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8樓2013-11-26 17:28:48

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