相靜如彬

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[求助] 關(guān)于兩個參數(shù)的曲線擬合問題，向大神們求助已有1人參與

1、橫坐標(biāo)S表示比例，分別為1/4.8,1/3.2,1/2.4，為作圖方便所以乘了4.8。
2、各條曲線表示模型比例與彎矩的關(guān)系，五條曲線分別為不同轉(zhuǎn)交下的模型比例-彎矩示意圖，因此圖中有兩個未知參數(shù)：模型比例與轉(zhuǎn)角。
4、現(xiàn)在需要擬合一條曲線，使圖中五條曲線與其都比較接近且方差最小，因此所擬合的曲線方程中會有兩個參數(shù)（模型比例和轉(zhuǎn)角）
達(dá)到的目的就是根據(jù)上述實驗曲線中的點擬合出一個方程，當(dāng)別人給你一個模型比例跟轉(zhuǎn)角時，直接帶入就可以計算出彎矩的大小。
要求擬合后方程的形式：M=aS^2+bS+c+d*角度（要求S跟角度是獨立的，后面的角度也可能是僅與角度有關(guān)的多項式。）
橫坐標(biāo) 0.02rad 0.04rad 0.06rad  0.08rad 0.1rad
1       0.2466 0.405    0.537    0.77       1.29
1.5    0.417    0.6827 1.0       1.412    1.64
2    0.517    1.07    1.62    2.107    2.388

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1樓 2013-12-25 11:27:45

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dingd

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3樓: Originally posted by 相靜如彬 at 2013-12-25 14:34:15
請問你是用的啥軟件，能說下解決的步驟嗎
還有M=a*S^2+b*S+c+d*R，最后的R不一定是一次的，或許二次的更準(zhǔn)確，謝謝...

樓上說了，使用1stOpt求解的。如果公式變?yōu)椋篗=a*S^2+b*S+c+d*R^2，結(jié)果：

均方差(RMSE):0.180450986188821
殘差平方和(SSE):0.488438376247772
相關(guān)系數(shù)(R): 0.992716598729759
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.985486245393582
確定系數(shù)(DC): -0.386015772783373
F統(tǒng)計(F-Statistic): -3.87696077426824

參數(shù) 最佳估算
-------------------- -------------
a 0.258880000906196
b 0.114039997644037
c -0.337642155740894
d 139.645944774446

====== 結(jié)果輸出 ======

文件: 數(shù)據(jù)文件-1
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.2466 0.0911362207191178
2 0.417 0.471756220673882
3 0.517 0.981816221081744

文件: 數(shù)據(jù)文件-2
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.405 0.258711354448453
2 0.6827 0.639331354403217
3 1.07 1.14939135481108

文件: 數(shù)據(jù)文件-3
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.537 0.538003243997345
2 1 0.91862324395211
3 1.62 1.42868324435997

文件: 數(shù)據(jù)文件-4
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.77 0.929011889365795
2 1.412 1.30963188932056
3 2.107 1.81969188972842

文件: 數(shù)據(jù)文件-5
No 目標(biāo) m 計算 m
1 1.29 1.4317372905538
2 1.64 1.81235729050857
3 2.388 2.32241729091643

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4樓2013-12-25 14:51:16

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dingd

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

1stOpt求解：

CODE:

VarConstant R=[0.02,0.04,0.06,0.08,0.1]; //轉(zhuǎn)角

Variable S,M;

Function  M=a*S^2+b*S+c+d*R;

Data;

1        0.2466

1.5        0.417

2        0.517

Data;

1        0.405

1.5        0.6827

2        1.07

Data;

1        0.537

1.5        1.0

2        1.62

Data;

1        0.77

1.5        1.412

2        2.107

Data;

1        1.29

1.5        1.64

2        2.388

均方差(RMSE):0.159100004818772
殘差平方和(SSE):0.379692173
相關(guān)系數(shù)(R): 0.992716598740001
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.985486245413916
確定系數(shù)(DC): -0.130858219383473
F統(tǒng)計(F-Statistic): -6.24203094369971

參數(shù) 最佳估算
-------------------- -------------
a 0.258879999798599
b 0.114040000612913
c -0.763810000434359
d 17.3435000000226

====== 結(jié)果輸出 ======

文件: 數(shù)據(jù)文件-1
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.2466 -0.0440200000223948
2 0.417 0.336600000032311
3 0.517 0.846659999986316

文件: 數(shù)據(jù)文件-2
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.405 0.302849999978057
2 0.6827 0.683470000032763
3 1.07 1.19352999998677

文件: 數(shù)據(jù)文件-3
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.537 0.649719999978509
2 1 1.03034000003322
3 1.62 1.54039999998722

文件: 數(shù)據(jù)文件-4
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.77 0.996589999978962
2 1.412 1.37721000003367
3 2.107 1.88726999998767

文件: 數(shù)據(jù)文件-5
No 目標(biāo) m 計算 m
1 1.29 1.34345999997941
2 1.64 1.72408000003412
3 2.388 2.23413999998813

如果公式改為：M=a*S^2+b*S*R+c;效果會更好些：

均方差(RMSE):0.0881676830297287
殘差平方和(SSE):0.116603104962461
相關(guān)系數(shù)(R): 0.991756984477259
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.983581916259427
確定系數(shù)(DC): 0.88481601873104
F統(tǒng)計(F-Statistic): 0

參數(shù) 最佳估算
-------------------- -------------
a 0.0678626372202084
b 11.5399687696886
c -0.129111895885147

====== 結(jié)果輸出 ======

文件: 數(shù)據(jù)文件-1
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.2466 0.169550116728835
2 0.417 0.369778100950982
3 0.517 0.603937403783233

文件: 數(shù)據(jù)文件-2
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.405 0.400349492122608
2 0.6827 0.715977164041641
3 1.07 1.06553615457078

文件: 數(shù)據(jù)文件-3
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.537 0.631148867516381
2 1 1.0621762271323
3 1.62 1.52713490535833

文件: 數(shù)據(jù)文件-4
No 目標(biāo) m 計算 m
1 0.77 0.861948242910154
2 1.412 1.40837529022296
3 2.107 1.98873365614587

文件: 數(shù)據(jù)文件-5
No 目標(biāo) m 計算 m
1 1.29 1.09274761830393
2 1.64 1.75457435331362
3 2.388 2.45033240693342

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2樓2013-12-25 13:52:14

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引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2013-12-25 13:52:14
1stOpt求解：

VarConstant R=; //轉(zhuǎn)角
Variable S,M;
Function M=a*S^2+b*S+c+d*R;
Data;
1 0.2466
1.5 0.417
2 0.517
Data;
1 0.405
1.5 0.6827
2 1.07
Data;
1 0.537
1.5 1.0
2 1.62
Data;
1 ...

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