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[交流]
matlab 求解線性方程組Ax=b
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| x=inv(A)*b;和x=A\b;和迭代法 有什么區(qū)別？ 前面兩個求 A逆 的是基于什么？ |
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5樓2014-02-08 22:00:36
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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我大致看了一下matlab help，A\b 根據(jù)A的情況用到幾種不同的算法，如果A是一個方陣，b是一個列向量，此時Ax=b就是你說的線性方程組，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方陣，那么Ax=b就是一個矩陣方程，其實這時候精確解不一定存在，matlab中的\就用了最小二乘法的思想求了一個近似的x（也可稱為廣義解），算法是QR分解。 可以這個簡單理解，inv(A)*b是A\b的一種特殊情況（線性方程組時），但是A\b更強大，可以求出廣義解。 在計算線性方程組Ax=b時，inv(A)*b和A\b用的數(shù)值算法都是Gauss消去法。至于你說的效率，A\b由于考慮的情況比較龐大，調(diào)用的時候稍微會慢一點，我不認為有質(zhì)的區(qū)別。 |
7樓2014-02-09 12:15:12
feixiaolin
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2樓2014-02-07 13:28:11
3樓2014-02-07 17:09:13
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6樓2014-02-09 08:47:05
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9樓2014-02-10 12:14:12
10樓2014-02-12 13:43:48
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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It takes almost two and one half times as long to compute the solution with y = inv(A)*b as with z = A\b. Both produce computed solutions with about the same error, 1.e-6, reflecting the condition number of the matrix. But the size of the residuals, obtained by plugging the computed solution back into the original equations, differs by several orders of magnitude. The direct solution produces residuals on the order of the machine accuracy, even though the system is badly conditioned. The behavior of this example is typical. Using A\b instead of inv(A)*b is two to three times as fast and produces residuals on the order of machine accuracy, relative to the magnitude of the data. |
11樓2016-03-31 21:37:38
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