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mathstudy

金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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[交流] matlab 求解線性方程組Ax=b

x=inv(A)*b;和x=A\b;和迭代法有什么區(qū)別？前面兩個(gè)求 A逆的是基于什么？

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1樓 2014-02-07 13:07:59

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tiancanrong

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我大致看了一下matlab help，A\b 根據(jù)A的情況用到幾種不同的算法，如果A是一個(gè)方陣，b是一個(gè)列向量，此時(shí)Ax=b就是你說(shuō)的線性方程組，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方陣，那么Ax=b就是一個(gè)矩陣方程，其實(shí)這時(shí)候精確解不一定存在，matlab中的\就用了最小二乘法的思想求了一個(gè)近似的x（也可稱(chēng)為廣義解），算法是QR分解。

可以這個(gè)簡(jiǎn)單理解，inv(A)*b是A\b的一種特殊情況（線性方程組時(shí)），但是A\b更強(qiáng)大，可以求出廣義解。
在計(jì)算線性方程組Ax=b時(shí)，inv(A)*b和A\b用的數(shù)值算法都是Gauss消去法。至于你說(shuō)的效率，A\b由于考慮的情況比較龐大，調(diào)用的時(shí)候稍微會(huì)慢一點(diǎn)，我不認(rèn)為有質(zhì)的區(qū)別。

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7樓2014-02-09 12:15:12

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feixiaolin

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A=[……], b=[……], s=rref([A,b])為佳，如果非滿秩，也可知道。

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2樓2014-02-07 13:28:11

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戴鋼盔的豬頭

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如果A不是方陣，它的逆是不存在的。這時(shí)inv(A)無(wú)法用，但可以用廣義逆pinv(A)。而A\b何時(shí)都可用。

[ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

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3樓2014-02-07 17:09:13

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A是可逆方陣，我想請(qǐng)教的的是 A\b 和 inv(A)*b 中他們求A逆的原理有什么區(qū)別，為什么 A\b比 inv（A）*b 的效率高？另外如果是 Gauss 消元法呢？

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4樓2014-02-07 19:11:12

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