[交流] matlab 求解線性方程組Ax=b

x=inv(A)*b;和x=A\b;和迭代法有什么區(qū)別？前面兩個求 A逆的是基于什么？

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1樓 2014-02-07 13:07:59

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tiancanrong

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如果你要知道inv(A)*b與Gauss 消元法的區(qū)別，就要知道計算機運算和你自己用筆算是有區(qū)別的。你用筆算可以用分?jǐn)?shù)，理論上是沒有誤差的；然而計算機運算時受限于數(shù)的精度，理論上是有誤差的。所以同樣的題目，計算機用不同的算法就是誤差或效率會有差別。另外說一句，inv（A）也需要很復(fù)雜的計算的，Gauss消去法也需要條件的。當(dāng)然了，由于現(xiàn)在電腦的軟硬件都很先進(jìn)了，一般的方程隨便什么方法解都沒區(qū)別了。

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5樓2014-02-08 22:00:36

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tiancanrong

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我大致看了一下matlab help，A\b 根據(jù)A的情況用到幾種不同的算法，如果A是一個方陣，b是一個列向量，此時Ax=b就是你說的線性方程組，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方陣，那么Ax=b就是一個矩陣方程，其實這時候精確解不一定存在，matlab中的\就用了最小二乘法的思想求了一個近似的x（也可稱為廣義解），算法是QR分解。

可以這個簡單理解，inv(A)*b是A\b的一種特殊情況（線性方程組時），但是A\b更強大，可以求出廣義解。
在計算線性方程組Ax=b時，inv(A)*b和A\b用的數(shù)值算法都是Gauss消去法。至于你說的效率，A\b由于考慮的情況比較龐大，調(diào)用的時候稍微會慢一點，我不認(rèn)為有質(zhì)的區(qū)別。

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7樓2014-02-09 12:15:12

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feixiaolin

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A=[……], b=[……], s=rref([A,b])為佳，如果非滿秩，也可知道。

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2樓2014-02-07 13:28:11

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戴鋼盔的豬頭

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如果A不是方陣，它的逆是不存在的。這時inv(A)無法用，但可以用廣義逆pinv(A)。而A\b何時都可用。

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3樓2014-02-07 17:09:13

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mathstudy

金蟲 (正式寫手)

A是可逆方陣，我想請教的的是 A\b 和 inv(A)*b 中他們求A逆的原理有什么區(qū)別，為什么 A\b比 inv（A）*b 的效率高？另外如果是 Gauss 消元法呢？

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4樓2014-02-07 19:11:12

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mathstudy

金蟲 (正式寫手)

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5樓: Originally posted by tiancanrong at 2014-02-08 22:00:36
如果你要知道inv(A)*b與Gauss 消元法的區(qū)別，就要知道計算機運算和你自己用筆算是有區(qū)別的。你用筆算可以用分?jǐn)?shù)，理論上是沒有誤差的；然而計算機運算時受限于數(shù)的精度，理論上是有誤差的。所以同樣的題目，計算機用 ...

那 inv(A)*b與 Gauss 和A\b 三者在matlab 上面的效率為什么不一樣？他們在 matlab 上的運行方式有什么區(qū)別？ (比如說 A\b 可能是基于LU 分解而求解方程的)

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6樓2014-02-09 08:47:05

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mathstudy

金蟲 (正式寫手)

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7樓: Originally posted by tiancanrong at 2014-02-09 12:15:12
我大致看了一下matlab help，A\b 根據(jù)A的情況用到幾種不同的算法，如果A是一個方陣，b是一個列向量，此時Ax=b就是你說的線性方程組，\用的算法就是Gauss消去法；如果A不是方陣，那么Ax=b就是一個矩陣方程，其實這時 ...

謝謝啊.....但是我的運行結(jié)果顯示 A\b比自己的Gauss程序快很多

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8樓2014-02-09 19:33:04

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tiancanrong

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8樓: Originally posted by mathstudy at 2014-02-09 19:33:04
謝謝啊.....但是我的運行結(jié)果顯示 A\b比自己的Gauss程序快很多...

你自己編的Gauss程序，和matlab自帶的程序庫里的Gauss算法調(diào)用的方式應(yīng)該有區(qū)別的，親兒子當(dāng)然快一點。另外問一下，你如何測試程序的快慢的？為什么要測試快慢？

[ Last edited by tiancanrong on 2014-2-10 at 12:26 ]

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9樓2014-02-10 12:14:12

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mathstudy

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9樓: Originally posted by tiancanrong at 2014-02-10 12:14:12
你自己編的Gauss程序，和matlab自帶的程序庫里的Gauss算法調(diào)用的方式應(yīng)該有區(qū)別的，親兒子當(dāng)然快一點。另外問一下，你如何測試程序的快慢的？為什么要測試快慢？
...

好吧謝過了測試時間的話可以用cpu時間啊. 有的時候還是注重算法的快慢的...

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10樓2014-02-12 13:43:48

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cced_1998

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It takes almost two and one half times as long to compute the solution with y = inv(A)*b as with z = A\b. Both produce computed solutions with about the same error, 1.e-6, reflecting the condition number of the matrix. But the size of the residuals, obtained by plugging the computed solution back into the original equations, differs by several orders of magnitude. The direct solution produces residuals on the order of the machine accuracy, even though the system is badly conditioned.

The behavior of this example is typical. Using A\b instead of inv(A)*b is two to three times as fast and produces residuals on the order of machine accuracy, relative to the magnitude of the data.

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11樓2016-03-31 21:37:38

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