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[求助] 關于Stopping Time的疑問已有1人參與

現(xiàn)在勉強可以看懂stopping time的定義，可是后面卻越看越糊涂，有這么三個疑問：
1.如果N是一個stopping time，那么 $\mathcal{F}_N$ 是一個 $\sigma$ 域，其中 $\mathcal{F}_N$ is the collection of sets A that have A $\cap$ {N = n} $\in$ $\mathcal{F}_n$ for all n < ∞. 為什么 $\mathcal{F}_N$ 是一個 $\sigma$ 域？主要想問如何從A $\in \mathcal{F}_N$ 推 A的補集也在 $\mathcal{F}_N$ 里面；
2.如果 $\Y_n \in \mathcal{F}_n$ ，并且N是一Stopping Time, 那 $Y_N$ 代表什么意思？
3. 如果M和N都是stopping time，且M<=N，如何推導 $\mathcal{F}_M \subset \mathcal{F}_N$ ？
謝謝！

[ Last edited by feixiaolin on 2014-2-21 at 16:33 ]

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1樓 2014-02-21 16:22:12

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5樓: Originally posted by jabile at 2014-02-22 09:21:08
1. A^c\cap {N=n}={N=n}\setminus
2.題目是不是有點問題
3.A\cap {N=n}=\cup_{k=0}^n A\cap {M=k}\cap {N=n}\in \mathcal{F}_n

第一次用重新寫一下
1. $A^c \cap \{N=n\}=\{N=n\}\setminus (A\cap \{N=n\})\in \mathcal{F}_n$
3. $A\cap \{N=n\}=\cup_{k=0}^n A\cap \{M=k\}\cap \{N=n\}\in \mathcal{F}_n$

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6樓2014-02-22 09:24:57

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為什么看不到編輯的數(shù)學文本了？

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2樓2014-02-21 16:23:50

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2樓: Originally posted by hubeizk at 2014-02-21 16:23:50
為什么看不到編輯的數(shù)學文本了？

可以看到的

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3樓2014-02-21 16:34:30

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3樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-21 16:34:30
可以看到的...

好吧，我看不到。。。。

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4樓2014-02-21 16:36:47

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
hubeizk: 金幣+20, ★★★★★最佳答案 2014-02-24 15:49:29

1. $A^c\cap {N=n}={N=n}\setminus [A\cap {N=n}]$
2.題目是不是有點問題
3. $A\cap {N=n}=\cup_{k=0}^n A\cap {M=k}\cap {N=n}\in \mathcal{F}_n$

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5樓2014-02-22 09:21:08

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6樓: Originally posted by jabile at 2014-02-22 09:24:57
第一次用重新寫一下
1. A^c \cap \{N=n\}=\{N=n\}\setminus (A\cap \{N=n\})\in \mathcal{F}_n
3.A\cap \{N=n\}=\cup_{k=0}^n A\cap \{M=k\}\cap \{N=n\}\in \mathcal{F}_n...

謝謝，已經看懂，前兩天沒法上網(wǎng)所以現(xiàn)在才回復，十分抱歉！關于第2題我把教材的那一段截圖下來放到下面吧，可能我斷章取義了

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7樓2014-02-24 15:46:28

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現(xiàn)在好像插不了圖了，題目復制過來是這樣的：
Show that if $Y_n \in \mathcal{F}_n$ ，and N is a stopping time, $Y_N \in \mathcal{F}_N$ .

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8樓2014-02-24 15:58:56

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8樓: Originally posted by hubeizk at 2014-02-24 15:58:56
現(xiàn)在好像插不了圖了，題目復制過來是這樣的：
Show that if Y_n \in \mathcal{F}_n，and N is a stopping time, Y_N \in \mathcal{F}_N .

\{Y_N\in A\}\cap \{N=n\}= \{N=n\}\cap \{Y_n\in A\}

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9樓2014-02-24 16:02:51

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9樓: Originally posted by jabile at 2014-02-24 16:02:51
\{Y_N\in A\}\cap \{N=n\}= \{N=n\}\cap \{Y_n\in A\}...

$\{Y_N\in A\}\cap \{N=n\}= \{N=n\}\cap \{Y_n\in A\}$ ?還是沒有看懂 $Y_N$ 代表什么.......

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10樓2014-02-24 16:29:34

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