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martialvv鐵蟲 (初入文壇)
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[求助]
怎樣求滿足這些條件的平面曲線方程？ 已有4人參與
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我想求滿足如下這些條件的曲線方程，是在xy平面內(nèi)的： 1）A(x1,y1)和B(x2,y2)是已知點(diǎn)，f(x,y)是要求曲線； 2) f 過點(diǎn)A和B； 3）f在點(diǎn)A處的切向量是va=(vax,vay), 在點(diǎn)B處的切向量是vb=(vbx,vby), 這兩個(gè)向量的模是1. 我想應(yīng)該是有一族曲線滿足這些條件，所以我再加一個(gè)條件： 4) f 從A到B或者從B到A的積分為最小。 請(qǐng)問怎么求解 f ？ 如果這些已知條件是符號(hào)不太方便解，可以假設(shè)數(shù)值舉例，比如 A=(0,0), B=(1,2), va=(-1,0), vb=(0,1). 多謝。 |
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peterflyer 
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peterflyer
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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下面是個(gè)人的一點(diǎn)想法，不知對(duì)不對(duì)，全當(dāng)拋磚引玉了。 個(gè)人認(rèn)為這就是一個(gè)變分問題：min{Integral{f(x,y)*dx, xA, xB}}. 假設(shè)這個(gè)曲線存在，為f(x,y)=0, 根據(jù)變分法中的E-L方程： Pf(x,y)/Py - d[Pf(x,y)/Py']/dx=0 由于f(x,y)不含y'，故方程中的后一項(xiàng)為零。 Pf(x,y)/Py =0,積分后得到： f(x,y)=g(x)，其中g(shù)(x)為x的任意函數(shù)，即f只是x的函數(shù)，與y無關(guān)。 如此看來，此曲線不存在。 |
2樓2014-02-26 22:11:52
martialvv
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3樓2014-02-27 16:50:31
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4樓2014-02-27 23:03:57
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martialvv: 金幣+5 2014-03-10 17:13:46
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5樓2014-02-28 01:23:14
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【答案】應(yīng)助回帖
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martialvv: 金幣+10 2014-03-10 17:13:06
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martialvv: 金幣+10 2014-03-10 17:13:06
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這是一個(gè)典型的bezier曲線模型! 你可以參考計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)方面的書! 三次bezier曲線就可以滿足你的要求: 1.端點(diǎn)插值;2.與邊向量相切 比如你給的例子: 可算得參數(shù)方程: x=-t+5*t^2-3*t^3;y=5*t^2-3*t^3;其中t屬于[0,1]. 消去參數(shù)t就可以得到你要的f(x,y)! 如果要滿足第四個(gè)條件可以在切向量上加入因子系數(shù),再通過條件確定即可! |
6樓2014-02-28 08:30:17
martialvv
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7樓2014-03-03 17:27:27
martialvv
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8樓2014-03-04 16:56:19
martialvv
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9樓2014-03-04 17:01:15
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10樓2014-03-04 21:15:17
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