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雨楓林影

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[求助] 求大神幫忙擬合一個非線性方程，求出模型參數(shù)

我現(xiàn)有一個動力學模型，數(shù)據(jù)也有，請求大神幫忙進行一個非線性方程的擬合，求出模型中的若干參數(shù)，最好用matlab軟件，實在不行，別的軟件也可以，只要幫我把參數(shù)算出來就行了。
應用MATLAB軟件根據(jù)發(fā)酵試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗獲得模型參數(shù)的初估值，進行非線性擬合，采用算法為全局性收斂的Marquardt修正的高斯牛頓法，以誤差平方和最小為目標，獲得發(fā)酵動力學模型參數(shù)估計值，這段話是參考一篇文獻，我和他用同一個方程，方法，就是試驗數(shù)據(jù)不一樣，想重新算出一組參數(shù)。
關系到本人的畢業(yè)論文，急求，可再追加金幣，如能幫忙，萬分感謝。
t    X    S    P
88 6.7 3.17 4.86
92 7.5 2.87 5.17
96 8.4 2.33 5.72
100 9.1 1.87 6.18
104 9.3 1.36 6.73
108 9.1 0.95 7.13
112 8.6 0.52 7.56

360截圖20140321193034293.jpg

360截圖20140321193141731.jpg

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1樓 2014-03-21 19:34:10

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月只藍

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【答案】應助回帖

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雨楓林影: 金幣+100, ★★★很有幫助 2014-03-23 16:42:18
fegg7502: 金幣+3, 應助指數(shù)+1, 3ks 2014-03-24 08:32:10

1. 8個參數(shù)的初值，你自己再調一下；
2. 原問題沒有給出t=0時的初值，代碼編寫時以t=88為零時刻。

代碼和計算結果如下：

CODE:

function ode_fit

format long

clear all

clc

x0 = [6.7 4.86 3.17];

k0 = [1.5 1.5 1.5 6.8 2/3 0.1 0.1 0.01];   

lb = -[1 1 1 1 1 1 1 1 ]*1e9;

ub = [1 1 1 1 1 1 1 1 ]*1e9;

data=...

    [

88        6.7        3.17        4.86

92        7.5        2.87        5.17                                   

96        8.4        2.33        5.72                 

100        9.1        1.87        6.18

104        9.3        1.36        6.73               

108        9.1        0.95        7.13

112        8.6        0.52        7.56

];

tspan = [data(:,1)'-88];

yexp = [data(2:end,2) data(2:end,4) data(2:end,3)];

[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...

    lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,[],tspan,x0,yexp);       

ci = nlparci(k,residual,jacobian);

fprintf('\n\n使用函數(shù)lsqnonlin()估計得到的參數(shù)值為:\n')

fprintf('\tk1 = %.9f \n',k(1))

fprintf('\tk2 = %.9f \n',k(2))

fprintf('\tk3 = %.9f \n',k(3))

fprintf('\tk4 = %.9f \n',k(4))

fprintf('\tk5 = %.9f \n',k(5))

fprintf('\tk6 = %.9f \n',k(6))

fprintf('\tk7 = %.9f \n',k(7))

fprintf('\tk8 = %.9f \n',k(8))

figure(1)

ts=0:((max(tspan)-min(tspan))/100):max(tspan);

[ts ys] = ode45(@KineticsEqs,ts,x0,[],k);

yy = [data(:,2) data(:,4) data(:,3)];

figure(1)

plot(ts,ys(:,1),'b',tspan,yy(:,1),'bo',ts,ys(:,2),'r',tspan,yy(:,2),'ro',ts,ys(:,3),'k',tspan,yy(:,3),'ko'),

legend('X的計算值','X的實驗值','P的計算值','P的實驗值','S的計算值','S的實驗值','Location','best');

function f = ObjFunc(k,tspan,x0,yexp)           % 目標函數(shù)

[t Xsim] = ode45(@KineticsEqs,tspan,x0,[],k);

Xsim1=Xsim(:,1);

Xsim2=Xsim(:,2);

Xsim3=Xsim(:,3);

ysim(:,1) = Xsim1(2:end);

ysim(:,2) = Xsim2(2:end);

ysim(:,3) = Xsim3(2:end);

size(ysim(:,1));

size(ysim(:,2));

size(yexp(:,1));

size(yexp(:,2));

f = [(ysim(:,1)-yexp(:,1)) (ysim(:,2)-yexp(:,2)) (ysim(:,3)-yexp(:,3))];

function dCdt = KineticsEqs(t,C,k)              % ODE模型方程

umax=k(1);Ks=k(2);Ki=k(3);Pmax=k(4);a=k(5);Yxs=k(6);Yps=k(7);m=k(8);

X=C(1);P=C(2);S=C(3);

dXdt=umax*(S./(S+Ks)).*(1./(1+S/Ki)).*(1-P/Pmax).*X;

dPdt=a*dXdt;

dSdt=-Yxs*dXdt-Yps*dPdt-m*X;

dCdt = [dXdt; dPdt;dSdt];

附圖1.jpg

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【答案】應助回帖

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fegg7502: 金幣+3, 應助指數(shù)+1, 3ks 2014-03-24 08:32:32
雨楓林影: 金幣+100, ★★★很有幫助 2014-03-24 16:04:06

1：不知道參數(shù)有無物理意義、有無范圍限制？
2：感覺有過擬合現(xiàn)象，應該可以簡化減少些參數(shù)；

1stOpt求解代碼及參考結果：

CODE:

ConstStr f1=umax*(S/(S+Ks))*(1/(1+S/Ki))*(1-P/Pmax)*X,

         f2=a*f1+b*X;

Variable t,X,S,P;

ODEFunction X'=f1;

            P'=f2;

            S'=-Yxs*f1-Yps*f2-m*X;

Data;

//t         X           S           P

88        6.7        3.17        4.86

92        7.5        2.87        5.17

96        8.4        2.33        5.72

100        9.1        1.87        6.18

104        9.3        1.36        6.73

108        9.1        0.95        7.13

112        8.6        0.52        7.56

umax -5781392.33135318
ks -210837.14834589
ki 0.00495481210991207
pmax 6.70905130223683
a 0.0119239466154204
b 0.0132719043224854
yxs -3.01795075046523
yps 255.886555416186
m -3.38343920138113

====== 結果輸出 ======

文件: 數(shù)據(jù)文件-1
No t 目標 x 計算 x 目標 s 計算 s 目標 p 計算 p
1 92 7.5 7.66055911481825 2.87 2.77397566145994 5.17 5.25307951950778
2 96 8.4 8.46838672391427 2.33 2.33779433171825 5.72 5.69174584294069
3 100 9.1 9.02185397024733 1.87 1.87519267194909 6.18 6.16392886995249
4 104 9.3 9.24404020474683 1.36 1.40371520415259 6.73 6.65300158028002
5 108 9.1 9.10467025194884 0.95 0.942143382474268 7.13 7.13997225746637
6 112 8.6 8.62950508373926 0.52 0.507516501557943 7.56 7.60639184924091

c65.jpg

c66.jpg

c67.jpg

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10樓2014-03-23 22:29:17

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拜托，大神快出來

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2樓2014-03-22 11:04:14

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★
感謝參與，應助指數(shù) +1
fegg7502: 金幣+1, 鼓勵交流 2014-03-24 08:31:54

時間t=0時，X P S的初值呢？

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3樓2014-03-22 14:21:27

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此外，β哪里有用到？

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4樓2014-03-22 15:04:20

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送紅花一朵
fegg7502: 金幣+1, 鼓勵交流 2014-03-24 08:32:19

引用回帖:

6樓: Originally posted by 月只藍 at 2014-03-22 15:39:25
k1~k8分別對應于1樓中除去β以外的8個參數(shù)。

真的太感謝你了
我剛查了一下，三個方程里的第二個方程給錯了，對不起啊，正確的應該是

360截圖20140323163308884.jpg

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7樓2014-03-23 16:37:49

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引用回帖:

5樓: Originally posted by 月只藍 at 2014-03-22 15:36:01
1. 8個參數(shù)的初值，你自己再調一下；
2. 原問題沒有給出t=0時的初值，代碼編寫時以t=88為零時刻。

代碼和計算結果如下：

function ode_fit
format long
clear all
clc

x0 = ;
k0 = ;
lb = -*1e ...

能不能再幫我算一下，拜托了，求求你。

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8樓2014-03-23 16:39:38

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6樓: Originally posted by 月只藍 at 2014-03-22 15:39:25
k1~k8分別對應于1樓中除去β以外的8個參數(shù)。

t=88，就是按0時刻算的

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9樓2014-03-23 16:41:49

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