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雨楓林影

新蟲 (小有名氣)

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[求助] 求大神幫忙擬合一個(gè)非線性方程，求出模型參數(shù)

我現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)據(jù)也有，請(qǐng)求大神幫忙進(jìn)行一個(gè)非線性方程的擬合，求出模型中的若干參數(shù)，最好用matlab軟件，實(shí)在不行，別的軟件也可以，只要幫我把參數(shù)算出來(lái)就行了。
應(yīng)用MATLAB軟件根據(jù)發(fā)酵試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)獲得模型參數(shù)的初估值，進(jìn)行非線性擬合，采用算法為全局性收斂的Marquardt修正的高斯牛頓法，以誤差平方和最小為目標(biāo)，獲得發(fā)酵動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)估計(jì)值，這段話是參考一篇文獻(xiàn)，我和他用同一個(gè)方程，方法，就是試驗(yàn)數(shù)據(jù)不一樣，想重新算出一組參數(shù)。
關(guān)系到本人的畢業(yè)論文，急求，可再追加金幣，如能幫忙，萬(wàn)分感謝。
t    X    S    P
88 6.7 3.17 4.86
92 7.5 2.87 5.17
96 8.4 2.33 5.72
100 9.1 1.87 6.18
104 9.3 1.36 6.73
108 9.1 0.95 7.13
112 8.6 0.52 7.56

360截圖20140321193034293.jpg

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1樓 2014-03-21 19:34:10

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月只藍(lán)

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
fegg7502: 金幣+1, 鼓勵(lì)交流 2014-03-24 08:31:54

時(shí)間t=0時(shí)，X P S的初值呢？

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3樓2014-03-22 14:21:27

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雨楓林影

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拜托，大神快出來(lái)

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2樓2014-03-22 11:04:14

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月只藍(lán)

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此外，β哪里有用到？

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4樓2014-03-22 15:04:20

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雨楓林影: 金幣+100, ★★★很有幫助 2014-03-23 16:42:18
fegg7502: 金幣+3, 應(yīng)助指數(shù)+1, 3ks 2014-03-24 08:32:10

1. 8個(gè)參數(shù)的初值，你自己再調(diào)一下；
2. 原問(wèn)題沒(méi)有給出t=0時(shí)的初值，代碼編寫時(shí)以t=88為零時(shí)刻。

代碼和計(jì)算結(jié)果如下：

CODE:

function ode_fit

format long

clear all

clc

x0 = [6.7 4.86 3.17];

k0 = [1.5 1.5 1.5 6.8 2/3 0.1 0.1 0.01];   

lb = -[1 1 1 1 1 1 1 1 ]*1e9;

ub = [1 1 1 1 1 1 1 1 ]*1e9;

data=...

    [

88        6.7        3.17        4.86

92        7.5        2.87        5.17                                   

96        8.4        2.33        5.72                 

100        9.1        1.87        6.18

104        9.3        1.36        6.73               

108        9.1        0.95        7.13

112        8.6        0.52        7.56

];

tspan = [data(:,1)'-88];

yexp = [data(2:end,2) data(2:end,4) data(2:end,3)];

[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ...

    lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,[],tspan,x0,yexp);       

ci = nlparci(k,residual,jacobian);

fprintf('\n\n使用函數(shù)lsqnonlin()估計(jì)得到的參數(shù)值為:\n')

fprintf('\tk1 = %.9f \n',k(1))

fprintf('\tk2 = %.9f \n',k(2))

fprintf('\tk3 = %.9f \n',k(3))

fprintf('\tk4 = %.9f \n',k(4))

fprintf('\tk5 = %.9f \n',k(5))

fprintf('\tk6 = %.9f \n',k(6))

fprintf('\tk7 = %.9f \n',k(7))

fprintf('\tk8 = %.9f \n',k(8))

figure(1)

ts=0:((max(tspan)-min(tspan))/100):max(tspan);

[ts ys] = ode45(@KineticsEqs,ts,x0,[],k);

yy = [data(:,2) data(:,4) data(:,3)];

figure(1)

plot(ts,ys(:,1),'b',tspan,yy(:,1),'bo',ts,ys(:,2),'r',tspan,yy(:,2),'ro',ts,ys(:,3),'k',tspan,yy(:,3),'ko'),

legend('X的計(jì)算值','X的實(shí)驗(yàn)值','P的計(jì)算值','P的實(shí)驗(yàn)值','S的計(jì)算值','S的實(shí)驗(yàn)值','Location','best');

function f = ObjFunc(k,tspan,x0,yexp)           % 目標(biāo)函數(shù)

[t Xsim] = ode45(@KineticsEqs,tspan,x0,[],k);

Xsim1=Xsim(:,1);

Xsim2=Xsim(:,2);

Xsim3=Xsim(:,3);

ysim(:,1) = Xsim1(2:end);

ysim(:,2) = Xsim2(2:end);

ysim(:,3) = Xsim3(2:end);

size(ysim(:,1));

size(ysim(:,2));

size(yexp(:,1));

size(yexp(:,2));

f = [(ysim(:,1)-yexp(:,1)) (ysim(:,2)-yexp(:,2)) (ysim(:,3)-yexp(:,3))];

function dCdt = KineticsEqs(t,C,k)              % ODE模型方程

umax=k(1);Ks=k(2);Ki=k(3);Pmax=k(4);a=k(5);Yxs=k(6);Yps=k(7);m=k(8);

X=C(1);P=C(2);S=C(3);

dXdt=umax*(S./(S+Ks)).*(1./(1+S/Ki)).*(1-P/Pmax).*X;

dPdt=a*dXdt;

dSdt=-Yxs*dXdt-Yps*dPdt-m*X;

dCdt = [dXdt; dPdt;dSdt];

附圖1.jpg

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5樓2014-03-22 15:36:01

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