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琥珀娃娃

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[求助] 二級數(shù)列問題已有4人參與

求解一個數(shù)學(xué)問題：在區(qū)間[1,100]之間取20個點，這些點組成一個二級等差數(shù)列，即這些點之間的距離的差成等差數(shù)列，其中點第一個點為1，最后一個點為100.求這個二級等差數(shù)列和等差數(shù)列的公差是多少？
大神們，求幫忙�。≈x謝

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1樓 2014-03-22 16:50:31

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$a_k=a_{k-1}+(k-1)d=a_1+{k(k-1)\over 2}d$

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2樓2014-03-22 18:30:43

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

答案不唯一喲。等差數(shù)列的首項a1與公差d滿足以下不定方程：
19a1+171d=99

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3樓2014-03-22 19:25:01

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

18個方程，19個未知數(shù)，無窮多解。

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4樓2014-03-22 20:48:18

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3樓: Originally posted by yumoym at 2014-03-22 19:25:01
答案不唯一喲。等差數(shù)列的首項a1與公差d滿足以下不定方程：
19a1+171d=99

那在Matlab里怎么構(gòu)建出這樣的而一個二級等差數(shù)列呢？

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5樓2014-03-24 00:45:53

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琥珀娃娃

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4樓: Originally posted by peterflyer at 2014-03-22 20:48:18
18個方程，19個未知數(shù)，無窮多解。

6樓2014-03-24 00:46:16

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5樓: Originally posted by 琥珀娃娃 at 2014-03-24 00:45:53
那在Matlab里怎么構(gòu)建出這樣的而一個二級等差數(shù)列呢？...

這好辦，比如取公差為-1時，由上面公式得到a1=270/19,進而a19=270/19-18;輸入以下指令，b數(shù)列就是一個二級等差列。
a1=270/19; a19=270/19-18;
a=linspace(a1,a19,19);
b=cumsum([1,a])

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7樓2014-03-24 09:26:42

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7樓: Originally posted by yumoym at 2014-03-24 09:26:42
這好辦，比如取公差為-1時，由上面公式得到a1=270/19,進而a19=270/19-18;輸入以下指令，b數(shù)列就是一個二級等差列。
a1=270/19; a19=270/19-18;
a=linspace(a1,a19,19);
b=cumsum()...

給定a1=1，a20=100呢？怎么計算？推不出來

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8樓2014-03-25 03:02:17

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8樓: Originally posted by 琥珀娃娃 at 2014-03-25 03:02:17
給定a1=1，a20=100呢？怎么計算？推不出來...

我是按b1=1,b20=100計算的，b數(shù)列才是二級等差列，a數(shù)列是等差數(shù)列。

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9樓2014-03-25 11:02:40

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這個二階數(shù)列的通項是：
a_k=(k-1)a_2-(k-2)a_1+(k-2)(k-1)d/2（k>=1)
a_1=1,a_20=100
因此滿足：
a_2+9d=118/19
這里a_2是數(shù)列的第二項，d是二階數(shù)列做差后的數(shù)列的公差。有無窮多個數(shù)列滿足題設(shè)條件。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

10樓2014-03-25 19:04:16

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