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felix2018

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[求助] 這樣的非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化問(wèn)題，大神們進(jìn)來(lái)看看！感謝了�。。。。。。。�！

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這樣的非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化問(wèn)題，大神們進(jìn)來(lái)看看！感謝了�。。。。。。。�！-1

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這樣的非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化問(wèn)題，大神們進(jìn)來(lái)看看！感謝了！�。。。。。。�！-2

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其中的{x^bar,y^bar}為（1.1）的平衡點(diǎn)！不知在該平衡點(diǎn)的這樣的線(xiàn)性化該怎么做？希望可以幫幫我！

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世上沒(méi)有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人！

1樓 2014-06-30 21:25:31

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hank612

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felix2018(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10 2014-07-01 15:48:19

完全一樣的思路啊.

設(shè)平衡點(diǎn)為(A,B), 并且 $u_{n+1}=x_{n+1}-A, v_{n+1}=y_{n+1}-B$ 為趨于零的無(wú)窮小, 那么,
$A=a+bA*e^{-B}, B=c+dB*e^{-A}, <br /> u_{n+1}+A=a+b(u_{n-1}+A)*e^{-(v_n+B)}, v_{n+1}+B=c+d(v_{n-1}+B)*e^{-(u_n+A)}$

由于線(xiàn)性化忽略所有高于等于二次的項(xiàng), 所以 $e^{-(v_n+B)}=e^{-B}e^{-v_n}=e^{-B}*(1-v_n)$ (Taylor 展開(kāi)到一次就夠了.

以第一個(gè)方程為例,
$u_{n+1}+A=a+b(u_{n-1}+A)e^{-B}(1-v_n)=a+be^{-B}(u_{n-1}+A-Av_n)$ , 因此 $u_{n+1}=be^{-B}(u_{n-1}-Av_n)$

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We_must_know. We_will_know.

2樓2014-07-01 01:48:39

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felix2018

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引用回帖:

2樓: Originally posted by hank612 at 2014-07-01 01:48:39
完全一樣的思路啊.

設(shè)平衡點(diǎn)為(A,B), 并且u_{n+1}=x_{n+1}-A, v_{n+1}=y_{n+1}-B為趨于零的無(wú)窮小, 那么,
A=a+bA*e^{-B}, B=c+dB*e^{-A},
u_{n+1}+A=a+b(u_{n-1}+A)*e^{-(v_n+B)}, v_{n+1}+B=c+d(v_{n-1 ...

謝謝你！是對(duì)的！@

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世上沒(méi)有絕望的處境，只有對(duì)處境絕望的人！

3樓2014-07-01 12:58:31

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