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7226272新蟲 (小有名氣)
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[交流]
解線性方程組的時(shí)候如何取限定條件使解是正解? 已有2人參與
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| 如題,要獲得線性方程組的正解,超定方程組的解,近似解 |
榮譽(yù)版主 (文壇精英)
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專家經(jīng)驗(yàn): +518 |
木蟲 (正式寫手)
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非線性泛函分析里面有一種空間叫Ordered Banach space,建立在其上的Positive operator理論就是可能一種。但樓主的問題特別一點(diǎn) 比如求Ax=b,使得最佳近似解x>0,可能不行。一般是這樣如果A是對稱正定矩陣 那轉(zhuǎn)換求:min{(x,Ax)-2(b,x)},where x>=0,x in Rn; 這個(gè)問題對應(yīng)的變分不等式:求x>=0,使得(Ax,v)=(b,v),任取v>=0,其中x和v in Rn。這個(gè)解是存在的且唯一。理由是: 1,定義域是閉凸子集Rn中,不能單純的大于0。 2,(Ax,y)是連續(xù)強(qiáng)制雙線性。強(qiáng)制有正定性保證 3,(b,v)是連續(xù)線性函數(shù)關(guān)于v。 因此用Stampacchia定理就能得到結(jié)果。反過來,對稱性是為了極小化思想準(zhǔn)備的。對于變分不等式倒不需要。 |

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