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7226272新蟲 (小有名氣)
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解線性方程組的時(shí)候如何取限定條件使解是正解？ 已有2人參與
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| 如題，要獲得線性方程組的正解，超定方程組的解，近似解 |
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nagami
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4樓2014-07-05 13:49:34
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2樓2014-07-05 06:31:31
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非線性泛函分析里面有一種空間叫Ordered Banach space，建立在其上的Positive operator理論就是可能一種。但樓主的問題特別一點(diǎn) 比如求Ax=b，使得最佳近似解x>0，可能不行。一般是這樣如果A是對(duì)稱正定矩陣 那轉(zhuǎn)換求：min{（x,Ax）-2(b,x)},where x>=0,x in Rn; 這個(gè)問題對(duì)應(yīng)的變分不等式：求x>=0,使得（Ax，v）=（b，v），任取v>=0，其中x和v in Rn。這個(gè)解是存在的且唯一。理由是： 1，定義域是閉凸子集Rn中，不能單純的大于0。 2,（Ax，y）是連續(xù)強(qiáng)制雙線性。強(qiáng)制有正定性保證 3，（b，v）是連續(xù)線性函數(shù)關(guān)于v。 因此用Stampacchia定理就能得到結(jié)果。反過來，對(duì)稱性是為了極小化思想準(zhǔn)備的。對(duì)于變分不等式倒不需要。 |
3樓2014-07-05 13:45:26
7226272
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5樓2014-07-05 20:49:32
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