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f(0)‘’=0能不能說明在x的鄰域內(nèi)f(x)''存在？為什么啊

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1樓 2014-07-27 21:52:29

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hank612

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你這題答案是很明顯的，就是用L'Hospital法則的結(jié)果 f"(0)/2. 當(dāng)然為嚴(yán)肅起見，假裝我們沒有用L'Hospital法則。

$\frac{xf'(x)-f(x)}{x^2}=\frac{\int_{0}^{x} \frac{[f'(x)-f'(0)]-[f'(t)-f'(0)]}{x}dt}{x}=f"(0)+o(1)-\int_{0}^x (f"(0)+o(1))\frac{t}{x^2}dt =\frac{f"(0)}{2}$

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2樓2014-07-28 09:03:45

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hylpy

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【答案】應(yīng)助回帖

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2014-07-28 23:13:15, 131.08 K

凡事，一笑而過。。。。。。

9樓2014-07-28 23:14:40

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ayismas

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

但就你的問題而言，在一個(gè)孤立點(diǎn)處可導(dǎo)是存在的

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3樓2014-07-28 09:40:22

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2樓: Originally posted by hank612 at 2014-07-28 09:03:45
可微，連續(xù)都是單點(diǎn)性質(zhì)，不是鄰域性質(zhì)。比如（不連續(xù)）類似Riemann函數(shù)在有理點(diǎn)x 取值x^2, 無理點(diǎn)取值為0, 該函數(shù)僅在x=0處可微。

你這題答案是很明顯的，就是用L'Hospital法則的結(jié)果 f"(0)/2. 當(dāng)然為嚴(yán)肅 ...

我還是沒明白你所說的意思，
那么f(0)‘’=0能不能說明在x的鄰域內(nèi)f(x)''存在？為什么啊

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4樓2014-07-28 12:20:03

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3樓: Originally posted by ayismas at 2014-07-28 09:40:22
但就你的問題而言，在一個(gè)孤立點(diǎn)處可導(dǎo)是存在的

一個(gè)孤立點(diǎn)能談可導(dǎo)性嗎

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5樓2014-07-28 12:20:52

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引用回帖:

4樓: Originally posted by 路隨心轉(zhuǎn) at 2014-07-28 12:20:03
我還是沒明白你所說的意思，
那么f(0)‘’=0能不能說明在x的鄰域內(nèi)f(x)''存在？為什么啊...

我不是舉了例子，在一點(diǎn)可導(dǎo)不能推出導(dǎo)數(shù)在鄰域內(nèi)存在么?
你想要證明的問題用不上“在x=0的鄰域內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)存在”這么強(qiáng)的條件就已經(jīng)成立了呀。

那個(gè)證明只要求1：一階導(dǎo)數(shù)在x=0鄰域內(nèi)存在。 2：二階導(dǎo)數(shù)在x=0點(diǎn)處存在。并且沒有用到羅必達(dá)法則，雖然用羅必達(dá)法則可以很方便地得到同樣的答案。

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6樓2014-07-28 12:32:24

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

5樓: Originally posted by 路隨心轉(zhuǎn) at 2014-07-28 12:20:52
一個(gè)孤立點(diǎn)能談可導(dǎo)性嗎...

當(dāng)然可以啦，比如這樣的函數(shù)，f(x)=x^2,當(dāng)x是有理數(shù)，f(x)=-x^2,當(dāng)x是無理數(shù)，則這個(gè)函數(shù)只在x=0處可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為0。在其他任意點(diǎn)處都不可導(dǎo)

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7樓2014-07-28 14:27:36

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6樓: Originally posted by hank612 at 2014-07-28 12:32:24
我不是舉了例子，在一點(diǎn)可導(dǎo)不能推出導(dǎo)數(shù)在鄰域內(nèi)存在么?
你想要證明的問題用不上“在x=0的鄰域內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)存在”這么強(qiáng)的條件就已經(jīng)成立了呀。

那個(gè)證明只要求1：一階導(dǎo)數(shù)在x=0鄰域內(nèi)存在。 2：二階導(dǎo)數(shù)在x= ...

若f(0)''存在，f(x)'在f(0)‘連續(xù)嗎？

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8樓2014-07-28 21:55:32

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【答案】應(yīng)助回帖

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$f''(0)$ 存在，只能說明 $f'(x)$ 在x=0的鄰域中存在，而不能說明 $f''(x)$ 在x=0的鄰域中存在，……
一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在不能說明在這一點(diǎn)的鄰域中導(dǎo)函數(shù)存在。

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10樓2014-07-29 07:19:06

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