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數(shù)學證明題：兩數(shù)相乘 證明乘積的位數(shù) 已有7人參與
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如果a, b兩個整數(shù)，位數(shù)分別為3,4位，怎樣證明他們的乘積的位數(shù)最多為3+4位呢 今天在敲代碼的時候一直在糾結(jié)這個問題，沒有想出一個合理的解釋，求大神們幫忙說說。。。。感謝。 |
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4樓2014-08-04 21:56:08
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2樓2014-08-04 21:30:31
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上面樓層回答有誤。 其實，小學和中學學的知識中就有這么一條：位數(shù)分別為m和n的二個數(shù)相乘，積的位數(shù)為m+n或m+n-1。一個數(shù)(A位數(shù))與另一個數(shù)(B位數(shù))相乘，將兩個乘數(shù)的最高位相乘，如果積是兩位數(shù)，則這兩個數(shù)的積為A+B+1位數(shù)，兩個乘數(shù)的最高位相乘，積為個位數(shù)，則這兩個數(shù)的積為A+B位數(shù) 本例中乘積的位數(shù)應(yīng)為3+4=7或3+4-1=6（而不是上面樓層所說的5） 簡單算一下就可以知道,最小的三位數(shù)是100，最小的四位數(shù)是1000，乘積100000，共6位，最大的三位數(shù)是999，最大的四位數(shù)是9999，乘積9989001，共7位。 在代碼中，這樣的判斷，應(yīng)該是不難的。 |
5樓2014-08-05 10:34:51
10樓2014-08-06 07:49:23
11樓2014-08-06 08:00:33
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3樓2014-08-04 21:47:49
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【答案】應(yīng)助回帖
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上面幾個樓層回答有誤。其實，小學和中學學的知識中就有這么一條： 一個數(shù)(m位數(shù))與另一個數(shù)(n位數(shù))相乘，將兩個乘數(shù)的最高位相乘，如果積是二位數(shù)，則這兩個數(shù)的積為m+n位數(shù)，兩個乘數(shù)的最高位相乘，積為一位數(shù)，則這兩個數(shù)的積為m+n-1位數(shù) 本例中乘積的位數(shù)應(yīng)為3+4=7或3+4-1=6（而不是上面樓層所說的5） 簡單算一下就可以知道,最小的三位數(shù)是100，最小的四位數(shù)是1000，乘積100000，共6位，最大的三位數(shù)是999，最大的四位數(shù)是9999，乘積9989001，共7位。 在代碼中，判斷兩個乘數(shù)的最高位的乘積位數(shù)，從而判斷出樓主所給兩個數(shù)a和b的乘積位數(shù)，應(yīng)該是非常容易的。 |
6樓2014-08-05 10:44:07
programfanny
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我愛小蟲子7樓2014-08-06 04:02:51
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8樓2014-08-06 06:30:04
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9樓2014-08-06 07:23:19
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