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[求助]
數(shù)學(xué)證明題：兩數(shù)相乘 證明乘積的位數(shù) 已有7人參與
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如果a, b兩個(gè)整數(shù)，位數(shù)分別為3,4位，怎樣證明他們的乘積的位數(shù)最多為3+4位呢 今天在敲代碼的時(shí)候一直在糾結(jié)這個(gè)問題，沒有想出一個(gè)合理的解釋，求大神們幫忙說說。。。。感謝。 |
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peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★
我愛小蟲子: 金幣+4, ★★★很有幫助, 只是有點(diǎn)小小的錯(cuò)誤。。。感謝，，， 2014-08-06 11:17:21
我愛小蟲子: 金幣+4, ★★★很有幫助, 只是有點(diǎn)小小的錯(cuò)誤。。。感謝，，， 2014-08-06 11:17:21
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糾正：（1）式中的1000應(yīng)該為999；二式里的10000應(yīng)改為9999。其他不變。 設(shè)A是三位數(shù)，B為四位數(shù)。 則:100≤A≤999 (1) 1000≤B≤9999 (2) (1)、(2)兩式相乘： 10^5≤A*B≤10^7-10^4-10^3+1<10^7 因此，他們的乘積的位數(shù)最少為2+3=5位；最多為3+4=7位 |
4樓2014-08-04 21:56:08
銳利的碎片
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2樓2014-08-04 21:30:31
peterflyer
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3樓2014-08-04 21:47:49
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上面樓層回答有誤。 其實(shí)，小學(xué)和中學(xué)學(xué)的知識(shí)中就有這么一條：位數(shù)分別為m和n的二個(gè)數(shù)相乘，積的位數(shù)為m+n或m+n-1。一個(gè)數(shù)(A位數(shù))與另一個(gè)數(shù)(B位數(shù))相乘，將兩個(gè)乘數(shù)的最高位相乘，如果積是兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積為A+B+1位數(shù)，兩個(gè)乘數(shù)的最高位相乘，積為個(gè)位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的積為A+B位數(shù) 本例中乘積的位數(shù)應(yīng)為3+4=7或3+4-1=6（而不是上面樓層所說的5） 簡(jiǎn)單算一下就可以知道,最小的三位數(shù)是100，最小的四位數(shù)是1000，乘積100000，共6位，最大的三位數(shù)是999，最大的四位數(shù)是9999，乘積9989001，共7位。 在代碼中，這樣的判斷，應(yīng)該是不難的。 |
5樓2014-08-05 10:34:51
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