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[交流]
求不等式方程的解法 已有3人參與
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其中既包含值域約束,不等式中也包含導數(shù).請問這樣的方程如何求解? loss.JPG inequation.JPG[ Last edited by citihome on 2014-8-25 at 15:50 ] |
版主 (著名寫手)
方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

鐵桿木蟲 (著名寫手)
ส็็็

木蟲之王 (文學泰斗)
peterflyer
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因為p∈[0,1],故p≥0 而由題設條件 p*dp/dx≥0 故 dp/dx≥0 因為(dp/dx)^2+p*d^2p/dx^2=d(p*dp/dx)/dx 故有0≤d(p*dp/dx)/dx≤d^2p/dx^2 兩邊積分后得: C≤p*dp/dx≤dp/dx + D F+C*x≤ p^2≤p+D*x + G C、D、F、G均為積分常數(shù)。 由 p^2≥F+C*x,解得: p(x)≤-SQRT(F+C*x) (1) 或 p(x)≥SQRT(F+C*x) (2) 由p^2≤p+D*x + G,解得: 1/2*{1-SQRT[1+4*(D*x + G)]}≤p≤1/2*{1+SQRT[1+4*(D*x + G)]} (3) 聯(lián)立(1)、(3)或聯(lián)立(2)、(3)求得p(x)。這兩個解的合集即為所要求的解。 |
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