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[求助]求解極座標(biāo)上的偏微分方程(Laplace’s Equation)!!!! 已有4人參與
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peterflyer 
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6樓2014-08-30 17:28:47
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令u=R*C,帶入原方程， Θ*d^2R/dr^2+1/r*Θ*dR/dr+1/r^2*R*d^2Θ/dθ^2=0, 兩邊同乘以r^2/R*Θ≠0， r^2/R*d^2R/dr^2+r/(R)*dR/dr=-1/Θ*d^2Θ/dθ^2≡a^2 (1) 其中a為實(shí)積分常數(shù)。 由 -1/Θ*d^2Θ/dθ^2≡a^2 得到： Θ=A*Cos(a*θ)+B*Sin(a*θ) 由于θ=θ時(shí)和θ=θ+2*k*π時(shí)，Θ取同樣的值，因此 a=0,±1,±2,±3,±4,.......，即a為整數(shù)。 由 r^2*d^2R/dr^2+r*dR/dr+a^2*R=0得到： R=C*r^a+D*r^(-a) |
2樓2014-08-28 22:52:06
Mr__Right
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5樓2014-08-30 08:01:52
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