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touchhappy金蟲 (著名寫手)
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[求助]
請教如下偏微分方程如何求解 已有1人參與
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請教一下，形如 其中f(z)是一個多項式函數(shù)，比如說 邊界條件是很簡單的。不知道這樣的PDE是否能拿到解析解，如果能的話如何求解？或者給一個簡單的思路，如果不能的話，數(shù)值解有什么好的方法？金幣100，不成敬意，謝謝~ |
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peterflyer 
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能否設(shè)f(x,y)=P(x)*Q(y) Q*dP/dx=P*Q*P*d^2Q/dy^2 1/P^2*dP/dx=Q*d^2Q/dy^2 由于左邊是x的函數(shù)，右邊是y的函數(shù)，因此： 1/P^2*dP/dx=Q*d^2Q/dy^2 ≡ m 由 1/P^2*dP/dx= m 得到 P=-1/(m*x+C) C 為積分常數(shù)； 由 Q*d^2Q/dy^2 = m 令v=dQ/dy 則 d^2Q/dy^2=dv/dy=dv/dQ*dQ/dy=v*dv/dy v*dv/dQ=m/Q v^2=D+m*LnQ D 為積分常數(shù)； dQ/dy=±sqrt[D+m*LnQ] Integral{dQ/sqrt[D+m*LnQ]}=G±y G 為積分常數(shù)； |
2樓2014-06-20 19:13:54
touchhappy
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3樓2014-06-21 09:13:12
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4樓2014-06-21 09:13:52
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5樓2014-06-21 09:37:41
peterflyer
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touchhappy: 金幣+50, ★★★很有幫助, 同樣感謝，我試試數(shù)值解吧 2014-06-21 13:17:05
touchhappy: 金幣+50, ★★★很有幫助, 同樣感謝，我試試數(shù)值解吧 2014-06-21 13:17:05
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抱歉了，讓您失望了，求解你這個方程可真的超出我目前的能力范圍了。估計沒有解析解了，看看別人能否給出穩(wěn)定、收斂的數(shù)值解了。另外糾正一句：f(z)=a+b*z+c*z^2+d*z^3不叫邊界條件，只是f(z)的表達式。類似這樣的才可稱為邊界條件：z(x=a,y)=f(y)或z(x,y=b)=g(x)。 |
6樓2014-06-21 11:39:17
7樓2014-06-22 22:12:59
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