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關(guān)于無向圖對應(yīng)的矩陣，求教一個問題(懸賞50金幣) 已有1人參與
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求教大家了~~~~~~~~ IMG_20140916_210723.jpg |
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feixiaolin
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2樓2014-09-17 10:34:29
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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結(jié)論不成立。 反例：N=2時，圖中只有兩個節(jié)點，且是連通圖，故唯一的鄰接矩陣如下： A = [0 a a 0] 因此A1A2 = A^2 = [a^2 0 0 a^2] PS:顯然N=1也不成立。對于N=3，也不成立，證明如下： A1A2...AN的(i,j)元素實際上統(tǒng)計了i節(jié)點到達j節(jié)點的長度為N的路徑條數(shù)（路徑允許訪問節(jié)點重復(fù)，若路徑條數(shù)為s，則該元素的值為sa^N,），其中若從i節(jié)點算起，路徑中第k條邊出現(xiàn)在Ak表示的圖中。若N=3，對于元素（1,2），可能的的路徑只能是1->2->1(3)->2和1->3->1->2，之后構(gòu)造相應(yīng)的三個圖使之路徑不存在即可：圖1中不存在（1,2）邊，圖2中不存在（1,3）邊 對于N>3的情況，暫時沒有考慮 |
3樓2014-09-17 14:56:12
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