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birdcanfly

金蟲 (正式寫手)

[求助] 微分方程ode45求解，最小二乘法優(yōu)化微分方程參數(shù)，程序運行求助 已有1人參與

仿照下面的帖子（http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=6425538&authorid=1122189）進行了程修改，求解微分方程組的系數(shù)，微分方程組中包含了指前系數(shù)和活化能。
現(xiàn)在運行程序，matlab跑起來沒完，無結果，無報錯。請求高手指點，協(xié)助調通程序，50金幣相謝！
***********************
程序代碼如下：

function k1k2k3
format long
clear all
clc

k0 = [1e40 1e20 1e40 1e30 100e3 50e3 100e3 100e3 0.8];
lb = [0 0 0 0 0 0 0 0 0];
ub = [inf inf inf inf inf inf inf inf 1];

data=...
    [
0.00    100.000 0.00000 0.00000 0.00000  
0.21        78.8686        18.802        1.99667        0
0.22        59.2346        37.9368        2.66223        0.332779
0.23        48.0865        46.7554        4.49251        0.166389
0.24        37.1048        57.0715        5.32446        0.665557
0.25        29.6173        61.2313        8.31947        0.831947
0.253        31.1148        59.5674        9.65058        0.831947
0.258        29.7837        61.2313        7.8203        0.998336
0.26        22.629        63.3943        12.3128        1.16473
0.263        24.792        60.3993        13.4775        1.33111
0.266        21.9634        62.396        13.9767        1.4975
0.27        21.2978        63.228        13.1448        1.83028
0.272        24.6256        59.0682        14.3095        1.66389
0.277        17.3045        58.4027        21.1314        3.1614
0.28        17.4709        58.7354        20.9651        2.82862
0.29        23.7937        49.9168        22.4626        3.32779
0.3        18.3028        43.7604        31.1148        6.48918
];
x0=data(1,2:end);
tspan=data(:,1)';
yexp = [data(2:end,2) data(2:end,3) data(2:end,4) data(2:end,5)];

[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,[],tspan,x0,yexp);
ci = nlparci(k,residual,jacobian);
fprintf('\n\n使用函數(shù)lsqnonlin()估計得到的參數(shù)值為:\n')
fprintf('\tk1 = %.9f ± %.9f\n',k(1),ci(1,2)-k(1))
fprintf('\tk2 = %.9f ± %.9f\n',k(2),ci(2,2)-k(2))
fprintf('\tk3 = %.9f ± %.9f\n',k(3),ci(3,2)-k(3))
fprintf('\tk4 = %.9f ± %.9f\n',k(4),ci(4,2)-k(4))
fprintf('\tEa1 = %.9f ± %.9f\n',k(5),ci(5,2)-k(5))
fprintf('\tEa2 = %.9f ± %.9f\n',k(6),ci(6,2)-k(6))
fprintf('\tEa3 = %.9f ± %.9f\n',k(7),ci(7,2)-k(7))
fprintf('\tEa4 = %.9f ± %.9f\n',k(8),ci(8,2)-k(8))
fprintf('\ta  = %.9f ± %.9f\n',k(9),ci(9,2)-k(9))
fprintf('  The sum of the squares is: %.9e\n\n',resnorm)

ts=0(max(tspan)-min(tspan))/100):max(tspan);
[ts ys] = ode45(@KineticsEqs,ts,x0,[],k);
yy = [data(:,2) data(:,3) data(:,4)];
I100=100*ones(16,1);
plot(ts,ys(:,1),'b',tspan,yy(:,1),'bo');
hold on
plot(ts,ys(:,2)+ys(:,3),'r',tspan,yy(:,2),'r*');
plot(ts,ys(:,4),'k',tspan,yy(:,3),'k+');
plot(ts,I100(:,1)-ys(:,1)-ys(:,2)-ys(:,3)-ys(:,4),'g',tspan,yy(:,4),'g<')
legend('C1的計算值','C1的實驗值','C2的計算值*5','C2的實驗值*5','C3的計算值*5','C3的實驗值*5','C4的計算值','C4的實驗值')

function f = ObjFunc(k,tspan,x0,yexp)           % 目標函數(shù)
[t Xsim] = ode45(@KineticsEqs,tspan,x0,[],k);% 求解常微分方程，其中tspan為t的取值點，x0為微分方程組的初始值，k為微分方程的系數(shù)，返回t為微分方程組解的取值點，Xsim為微分方程組的解
Xsim1=Xsim(:,1);%提取Xsim的第一列
Xsim2=Xsim(:,2);%提取Xsim的第二列
Xsim3=Xsim(:,3);%提取Xsim的第三列
Xsim4=Xsim(:,4);%提取Xsim的第四列

ysim(:,1) = Xsim1(2:end);%微分方程的第一個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第一列
ysim(:,2) = Xsim2(2:end);%微分方程的第二個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第二列
ysim(:,3) = Xsim3(2:end);%微分方程的第三個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第三列
ysim(:,4) = Xsim4(2:end);%微分方程的第四個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第四列

I100=100*ones(16,1);
f = [(ysim(:,1)-yexp(:,1)) (ysim(:,2)+ysim(:,3)-yexp(:,2)) (ysim(:,4)-yexp(:,3)) (I100-ysim(:,1)-ysim(:,2)-ysim(:,3)-ysim(:,4)-yexp(:,4))];%形成目標優(yōu)化函數(shù)

function dCdt = KineticsEqs(t,C,k)              % ODE模型方程，C為濃度，k為微分方程中的系數(shù)，t為導數(shù)
a=k(9);
Ea1=k(5);
Ea2=k(6);
Ea3=k(7);
Ea4=k(8);
R=8.314;
Ttime=(-960.5*t^2+842.1*t+56.66+273.15);
dC1dt =-k(1)*exp(-Ea1/(R*Ttime))*C(1);%第一個微分方程，等號前面是C(1)對t的微分
dC2dt =k(1)*exp(-Ea1/(R*Ttime))*a*C(1)-k(2)*exp(-Ea2/(R*Ttime))*C(2);%第二個微分方程，等號前面是C(2)對t的微分
dC3dt =k(2)*exp(-Ea2/(R*Ttime))*C(2)-k(3)*exp(-Ea3/(R*Ttime))*C(3);%第三個微分方程，等號前面是C(3)對t的微分
dC4dt =k(3)*exp(-Ea3/(R*Ttime))*C(3)-k(4)*exp(-Ea4/(R*Ttime))*C(4);%第四個微分方程，等號前面是C(4)對t的微分
dCdt = [dC1dt; dC2dt;dC3dt;dC4dt];%微分方程組
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dikeway

新蟲 (小有名氣)
幫頂一下，我的也沒回復呢
2樓2014-09-18 22:12:01
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birdcanfly

金蟲 (正式寫手)
可以順利運行，求出了參數(shù)，可以很好的擬合文獻中的數(shù)據(jù)，但是參數(shù)和文獻報道的參數(shù)差好幾個數(shù)量級。
*********************
function k1k2k3
format short e
clear all
clc
k0 = [1.0 1.0 1.0 1.0 139 59 169 100 0.8];
lb = [0 0 0 0 0 0  0 0 0];
ub = [inf inf inf inf inf inf inf inf 1];

data=...
    [
0.21        78.8686        18.802        1.99667        0
0.22        59.2346        37.9368        2.66223        0.332779
0.23        48.0865        46.7554        4.49251        0.166389
0.24        37.1048        57.0715        5.32446        0.665557
0.25        29.6173        61.2313        8.31947        0.831947
0.253        31.1148        59.5674        9.65058        0.831947
0.258        29.7837        61.2313        7.8203        0.998336
0.26        22.629        63.3943        12.3128        1.16473
0.263        24.792        60.3993        13.4775        1.33111
0.266        21.9634        62.396        13.9767        1.4975
0.27        21.2978        63.228        13.1448        1.83028
0.272        24.6256        59.0682        14.3095        1.66389
0.277        17.3045        58.4027        21.1314        3.1614
0.28        17.4709        58.7354        20.9651        2.82862
0.29        23.7937        49.9168        22.4626        3.32779
0.3        18.3028        43.7604        31.1148        6.48918
];
x0=data(1,2:end);
tspan=data(:,1);
yexp = [data(2:end,2) data(2:end,3) data(2:end,4) data(2:end,5)];

[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,[],tspan,x0,yexp);
ci = nlparci(k,residual,jacobian);
fprintf('\n\n使用函數(shù)lsqnonlin()估計得到的參數(shù)值為:\n')
fprintf('\tk1 = %e ± %e\n',k(1),ci(1,2)-k(1))
fprintf('\tk2 = %e ± %e\n',k(2),ci(2,2)-k(2))
fprintf('\tk3 = %e ± %e\n',k(3),ci(3,2)-k(3))
fprintf('\tk4 = %e ± %e\n',k(4),ci(4,2)-k(4))
fprintf('\tEa1 = %e ± %e\n',k(5),ci(5,2)-k(5))
fprintf('\tEa2 = %e ± %e\n',k(6),ci(6,2)-k(6))
fprintf('\tEa3 = %e ± %e\n',k(7),ci(7,2)-k(7))
fprintf('\tEa4 = %e ± %e\n',k(8),ci(8,2)-k(8))
fprintf('\ta  = %f ± %f\n',k(9),ci(9,2)-k(9))

ts=0.210(max(tspan)-min(tspan))/100):max(tspan);
[ts ys] = ode45(@KineticsEqs,ts,x0,[],k);
yy = [data(:,2) data(:,3) data(:,4) data(:,5)];
I100=100*ones(101,1);
plot(ts,ys(:,1),'b',tspan,yy(:,1),'bo');
hold on
plot(ts,ys(:,2)+ys(:,3),'r',tspan,yy(:,2),'r*');
plot(ts,ys(:,4),'k',tspan,yy(:,3),'k+');
plot(ts,I100-ys(:,1)-ys(:,2)-ys(:,3)-ys(:,4),'g',tspan,yy(:,4),'g<')
legend('C1的計算值','C1的實驗值','C2的計算值','C2的實驗值','C3的計算值','C3的實驗值','C4的計算值','C4的實驗值')


function f = ObjFunc(k0,tspan,x0,yexp)           % 目標函數(shù)
[t Xsim] = ode45(@KineticsEqs,tspan,x0,[],k0);% 求解常微分方程，其中tspan為t的取值點，x0為微分方程組的初始值，k為微分方程的系數(shù)，返回t為微分方程組解的取值點，Xsim為微分方程組的解
Xsim1=Xsim(:,1);%提取Xsim的第一列
Xsim2=Xsim(:,2);%提取Xsim的第二列
Xsim3=Xsim(:,3);%提取Xsim的第三列
Xsim4=Xsim(:,4);%提取Xsim的第四列

ysim(:,1) = Xsim1(2:end);%微分方程的第一個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第一列
ysim(:,2) = Xsim2(2:end);%微分方程的第二個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第二列
ysim(:,3) = Xsim3(2:end);%微分方程的第三個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第三列
ysim(:,4) = Xsim4(2:end);%微分方程的第四個變量，從第二個解到最后一個解賦值給ysim的第四列

I100=100*ones(15,1);
f = [(ysim(:,1)-yexp(:,1)) (ysim(:,2)+ysim(:,3)-yexp(:,2)) (ysim(:,4)-yexp(:,3)) (I100-ysim(:,1)-ysim(:,2)-ysim(:,3)-ysim(:,4)-yexp(:,4))];%形成目標優(yōu)化函數(shù)

function dCdt = KineticsEqs(t,C,k)              % ODE模型方程，C為濃度，k為微分方程中的系數(shù)，t為導數(shù)
a=k(9);
Ea1=k(5);
Ea2=k(6);
Ea3=k(7);
Ea4=k(8);
R=8.314;
Ttime=(-960.5*t^2+842.1*t+56.66+273.15);
dC1dt =-k(1)*exp(-Ea1/(R*Ttime))*C(1);%第一個微分方程，等號前面是C(1)對t的微分
dC2dt =k(1)*exp(-Ea1/(R*Ttime))*a*C(1)-k(2)*exp(-Ea2/(R*Ttime))*C(2);%第二個微分方程，等號前面是C(2)對t的微分
dC3dt =k(2)*exp(-Ea2/(R*Ttime))*C(2)-k(3)*exp(-Ea3/(R*Ttime))*C(3);%第三個微分方程，等號前面是C(3)對t的微分
dC4dt =k(3)*exp(-Ea3/(R*Ttime))*C(3)-k(4)*exp(-Ea4/(R*Ttime))*C(4);%第四個微分方程，等號前面是C(4)對t的微分
dCdt = [dC1dt; dC2dt;dC3dt;dC4dt];%微分方程組
3樓2014-09-19 13:17:46
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birdcanfly

金蟲 (正式寫手)
引用回帖:
3樓: Originally posted by birdcanfly at 2014-09-19 13:17:46
可以順利運行，求出了參數(shù)，可以很好的擬合文獻中的數(shù)據(jù)，但是參數(shù)和文獻報道的參數(shù)差好幾個數(shù)量級。
*********************
function k1k2k3
format short e
clear all
clc
k0 = ;
lb = ;
ub = ;

data= ...

將參數(shù)的初始值設定為文獻中報道的數(shù)值，報錯如下：

Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the size of the current step is less than
the default value of the step size tolerance.

<stopping criteria details>

Warning: Matrix is singular to working precision.
> In nlparci at 104
  In ODEParmafit_non_test at 33
4樓2014-09-19 13:22:20
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whqs8426212

銅蟲 (正式寫手)

【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1
兩個邊界值范圍縮小，試試

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]
5樓2014-09-20 18:18:39
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birdcanfly

金蟲 (正式寫手)
引用回帖:
5樓: Originally posted by whqs8426212 at 2014-09-20 18:18:39
兩個邊界值范圍縮小，試試

如果不知道參數(shù)值，如何縮小邊界？剛才試了試退火算法，也是一樣模擬值和給出的初始值關系密切。
6樓2014-09-23 18:08:55
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