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monixia

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[求助] 求解決matlab解非線性方程組出現(xiàn)的問題已有1人參與

各位matlab大神，我計算的方程組如下，
>> m=0.00040;
f=@(x)([3.14159*m^3+1.9635e-7*x(1)-0.002*3.14159*0.0005^2;
6*(m+x(2))*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x(3)+1.9635e-7*x(6)*(m+x(2))/x(4)-0.002*3.14159*0.0005^2;
3.14159*m^3*x(4)/(m+x(2))+1.9635e-7*x(1)*x(5)/(x(1)+x(3))-1/6*1e-6;
(6*1.9635e-7*(m+x(2))-3.14159*m^3)*x(4)/(m+x(2))+1.9635e-7*x(3)*x(5)/(x(1)+x(3))+1.9635e-7*x(6)-1/6*1e-6;
fix(0.05/(x(1)+x(3)))*(32*0.0010087*x(5)/0.0005^2*x(3)+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x(5)/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x(5)/72.75)^(2/3))))-6455.68*x(6)
0.05/(m+x(2))*(32*0.0010087*x(4)/0.0005^2*x(2)+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x(4)/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x(4)/72.75)^(2/3))))-6455.68*x(6)]);
options = optimset('MaxIter',1e30,'MaxFunEvals',1e50,'TolFun',1e-50);
x=fsolve(f,[0.005 0.0005 0.001 0.15 0.9 0.3],options)

No solution found.

fsolve stopped because the relative size of the current step is less than the
default value of the step size tolerance squared, but the vector of function values
is not near zero as measured by the selected value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

x =

0.0070 -0.0001 0.0030 0.0344 1.0563 0.4352

fsolve stopped because the relative norm of the current step, 2.848645e-15, is less than
max(options.TolX^2,eps) = 1.000000e-12. However, the sum of squared function values,
r = 3.833839e-15, exceeds sqrt(options.TolFun) = 1.000000e-25.

Optimization Metric                                              Options
relative norm(step) = 2.85e-15             max(TolX^2,eps) = 1e-12 (default)
r = 3.83e-15                                  sqrt(TolFun) =  1.0e-25 (selected)

如上，初值已經取的很接近實驗值了，還是沒有滿意的結果。將matlab算的帶入六個方程，
ans =
4.7168e-12
ans =
  -8.4160e-11
ans =
1.5716e-09
ans =
  -1.5222e-09
ans =
15.7955
ans =
  232.7567
后兩項收斂不是很好。我已經嘗試把optimset調到很小了，可是還是沒有滿意的結果。
求助各位大牛，這個該怎么解？還是方程需要修改？

如果圓滿解決，可以加金幣~

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1樓 2014-11-05 11:36:41

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月只藍

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數(shù) +1

1stOpt代碼（注意不是MATLAB軟件代碼）:

CODE:

Constant m=0.00040;

Parameters x(1:6);

Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;

6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+x2)/x4-0.002*3.14159*0.0005^2;

3.14159*m^3*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x1*x5/(x1+x3)-1/6*1e-6;

(6*1.9635e-7*(m+x2)-3.14159*m^3)*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x3*x5/(x1+x3)+1.9635e-7*x6-1/6*1e-6;

(0.05/(x1+x3))*(32*0.0010087*x5/0.0005^2*x3+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x5/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x5/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

0.05/(m+x2)*(32*0.0010087*x4/0.0005^2*x2+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x4/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x4/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

計算結果：

CODE:

函數(shù)表達式 1: 3.14159*0.0004^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2

         2: 6*(0.0004+x2)*1.9635e-7-3.14159*0.0004^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(0.0004+x2)/x4-0.002*3.14159*0.0005^

            2

         3: 3.14159*0.0004^3*x4/(0.0004+x2)+1.9635e-7*x1*x5/(x1+x3)-1/6*1e-6

         4: (6*1.9635e-7*(0.0004+x2)-3.14159*0.0004^3)*x4/(0.0004+x2)+1.9635e-7*x3*x5/(x1+x3)+1.9635e-7*x6-1/6*1e

            -6

         5: (0.05/(x1+x3))*(32*0.0010087*x5/0.0005^2*x3+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x5/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087

            *x5/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6

         6: 0.05/(0.0004+x2)*(32*0.0010087*x4/0.0005^2*x2+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x4/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34

            *(1.0087*x4/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6

目標函數(shù)值: 8.44256812628831E-7

x1: 1.38116851215046

x2: 0.213584946434081

x3: 0.106474657467166

x4: 0.0176943028978422

x5: 0.2480594437683

x6: 0.0180988189842738

6個方程目標函數(shù)值：

ans =

  2.6982e-007

ans =

  3.1421e-007

ans =

 -1.2143e-007

ans =

 -1.3880e-007

ans =

  1.4211e-013

ans =

 -8.5265e-014

1.5版本計算結果不唯一，以下再例舉6組解：

CODE:

目標函數(shù)值: 8.81354127610376E-9

x1: 0.0270233957846693

x2: -4.08878886642551E-5

x3: 0.0126231922603729

x4: 0.0323838969507018

x5: 1.10773562695781

x6: 0.383966561657027

目標函數(shù)值: 5.88138553710961E-7

x1: 2.08840573452721

x2: -0.0811262956407749

x3: 0.416992754705403

x4: 0.19145905588163

x5: 1.1205806122223

x6: 0.187004870338678

目標函數(shù)值: 6.80817986394196E-7

x1: 2.10149925984767

x2: -0.218796314718131

x3: 0.718745532551135

x4: 0.109052962294469

x5: 0.42221573528721

x6: 0.10785410685195

目標函數(shù)值: 1.10547660307994E-6

x1: 2.53429273796369

x2: -0.218841716843157

x3: 1.13544861896696

x4: 0.431086688290742

x5: 1.38395310620881

x6: 0.42858810590596

目標函數(shù)值: 1.32464424554872E-6

x1: 4.35394653830248

x2: -0.286471171270745

x3: 2.04705166768062

x4: 0.401695771492555

x5: 1.24966197787108

x6: 0.39985126552927

目標函數(shù)值: 7.67093610988707E-7

x1: 1.6997802237498

x2: -0.00709436222448859

x3: -0.505554887761384

x4: 0.00623112985186669

x5: 0.00101373791179563

x6: -0.000417366283335469

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2樓2014-11-05 13:40:03

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2樓: Originally posted by 月只藍 at 2014-11-05 13:40:03
1stOpt代碼（注意不是MATLAB軟件代碼）:
Constant m=0.00040;
Parameters x(1:6);
Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;
6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+ ...

非常感謝你的解答，1stOpt用起來真方便。不過，我有個問題就是，我希望找到初值附近的零點，但是幾乎每次算出來的值都差很多（至少應該沒有負數(shù)出現(xiàn)）。是不是不太容易實現(xiàn)在初值附近尋找呢？

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3樓2014-11-05 19:09:09

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【答案】應助回帖

引用回帖:

3樓: Originally posted by monixia at 2014-11-05 19:09:09
非常感謝你的解答，1stOpt用起來真方便。不過，我有個問題就是，我希望找到初值附近的零點，但是幾乎每次算出來的值都差很多（至少應該沒有負數(shù)出現(xiàn)）。是不是不太容易實現(xiàn)在初值附近尋找呢？...

可以設定x的取值范圍

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4樓2014-11-05 20:52:13

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比如：
讓所有x都大于0：

CODE:

Constant m=0.00040;

Parameters x(1:6)[0,];

Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;

6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+x2)/x4-0.002*3.14159*0.0005^2;

3.14159*m^3*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x1*x5/(x1+x3)-1/6*1e-6;

(6*1.9635e-7*(m+x2)-3.14159*m^3)*x4/(m+x2)+1.9635e-7*x3*x5/(x1+x3)+1.9635e-7*x6-1/6*1e-6;

(0.05/(x1+x3))*(32*0.0010087*x5/0.0005^2*x3+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x5/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x5/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

0.05/(m+x2)*(32*0.0010087*x4/0.0005^2*x2+7.16*0.07275*(3*(1.0087*x4/72.75)^(2/3)/0.0005/(1+3.34*(1.0087*x4/72.75)^(2/3))))-6455.68*x6;

計算結果：
目標函數(shù)值: 2.37290707692599E-8
x1: 0.0105848644277172
x2: 0.0161346934843435
x3: 0.000420183576622565
x4: 0.115861612534128
x5: 0.876247555934376
x6: 0.132259599167984

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5樓2014-11-05 20:57:57

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5樓: Originally posted by 月只藍 at 2014-11-05 20:57:57
比如：
讓所有x都大于0：

Constant m=0.00040;
Parameters x(1:6);
Function 3.14159*m^3+1.9635e-7*x1-0.002*3.14159*0.0005^2;
6*(m+x2)*1.9635e-7-3.14159*m^3+1.9635e-7*x3+1.9635e-7*x6*(m+x2)/x4-0.0 ...

十分感謝您的回答！本打算用matlab解，現(xiàn)在就用1stopt吧。我有個小問題問一下，像這種多解的方程，我可以取接近實驗值的一組解作為方程的解來驗證方程的合理性嗎？1stopt得到的解是否可靠呢？

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6樓2014-11-08 10:42:38

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6樓: Originally posted by monixia at 2014-11-08 10:42:38
十分感謝您的回答！本打算用matlab解，現(xiàn)在就用1stopt吧。我有個小問題問一下，像這種多解的方程，我可以取接近實驗值的一組解作為方程的解來驗證方程的合理性嗎？1stopt得到的解是否可靠呢？...

1stopt得到的解是否可靠，你把求出來的解代回原方程就知道能達到多少精度了。
多解取接近實驗值有物理意義。

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7樓2014-11-08 11:18:19

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