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eastsunsong金蟲 (著名寫手)
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[求助]
雙曲線與雙曲函數(shù)什么關(guān)系？ 已有5人參與
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| 雙曲線可以用雙曲函數(shù)來表示？ 為什么當(dāng)初高數(shù)就沒講雙曲函數(shù)呢？ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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eastsunsong(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-12-08 23:16:20
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eastsunsong(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-12-08 23:16:20
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我覺得與其說“雙曲線可以用雙曲函數(shù)來表示” 還不如說 “雙曲函數(shù)的軌跡是雙曲線”，當(dāng)然是在如下的意義上： 讓 x=cosh（t）， y=sinh（t），那么 x^2-y^2=1， 而這是一個(gè)雙曲線。 但除了這個(gè)，我還沒看出來雙曲函數(shù)和雙曲線還有別的什么關(guān)系。 在三角函數(shù)的情形， x=cos（t）， y=sin（t），x和y是有幾何意義的；但是x=cosh（t）， y=sinh（t）這個(gè)表達(dá)式缺乏直接的幾何含義。所以，我以為lz不必太介意雙曲這一稱呼。雙曲函數(shù)和三角函數(shù)本質(zhì)上都是指數(shù)函數(shù)，從而反函數(shù)log和arctan有著密切關(guān)系，這層意思依我看要重要的多。高等數(shù)學(xué)作為一個(gè)基礎(chǔ)課程不強(qiáng)調(diào)雙曲函數(shù)名稱的來源是可以理解的。 |
3樓2014-12-07 23:59:07
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5樓2014-12-08 00:38:14
feixiaolin
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6樓2014-12-08 11:22:15
修竹依米
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1 exp(x)沒有奇偶性 但是將其分解為cosh(x)+sinh(x) 可以得到其奇偶部分--對應(yīng)的解釋為信號的奇偶分離 2 cosh(x),sinh(x)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常見的根式sqrt(x^2-1),sqrt(x^2+1); 3計(jì)算積分sqrt(x^2-1),sqrt(x^2+1)可以采用換元：x=cosh(t),x=sinh(t); 希望有所幫助 |
7樓2014-12-08 22:52:20
2樓2014-12-07 23:15:43
peterflyer 
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4樓2014-12-07 23:59:53
修竹依米
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8樓2014-12-08 22:58:26
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eastsunsong(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-12-09 17:38:56
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雙曲線、雙曲函數(shù)、雙曲幾何這些名詞不是隨便起的，有其內(nèi)在聯(lián)系。 用雙曲函數(shù)表示雙曲線有幾何意義，這要在雙曲幾何下看。 正的常高斯曲率曲面最簡單、典型的例子就是球面，與之類似的負(fù)常高斯曲率曲面就是所謂的龐加萊模型。給一個(gè)平面坐標(biāo)系，定義內(nèi)積(a,b)·(c,d)=ac-bd�？紤]曲線p·p=-1，其中p是一個(gè)點(diǎn)或者說一個(gè)向量。這個(gè)曲線“看起來”是一個(gè)雙曲線，而它的弧長參數(shù)方程恰好是雙曲函數(shù)，注意，是弧長參數(shù)。在這個(gè)平面上，雙曲函數(shù)的地位和歐式幾何中三角函數(shù)有點(diǎn)像。 雙曲函數(shù)高數(shù)中似乎沒啥大用，所以沒講。 |
9樓2014-12-09 12:21:49
rhete
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- 專業(yè): 同步輻射技術(shù)及其應(yīng)用
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我也想知道，雙曲線可以用雙曲函數(shù)的參數(shù)方程表示，也有一定的幾何意義，利用定積分可以求得第一象限一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線和雙曲線圖形還有x軸構(gòu)成的曲線三角形的面積與用雙曲函數(shù)的參數(shù)有關(guān)，設(shè)某雙曲線x=ach 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
10樓2016-09-21 18:52:53
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