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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 基礎數學 » 雙曲線與雙曲函數什么關系？
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eastsunsong金蟲 (著名寫手)
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[求助]
雙曲線與雙曲函數什么關系？ 已有5人參與
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| 雙曲線可以用雙曲函數來表示？ 為什么當初高數就沒講雙曲函數呢？ |
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eastsunsong(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-12-09 17:38:56
感謝參與，應助指數 +1
eastsunsong(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-12-09 17:38:56
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雙曲線、雙曲函數、雙曲幾何這些名詞不是隨便起的，有其內在聯系。 用雙曲函數表示雙曲線有幾何意義，這要在雙曲幾何下看。 正的常高斯曲率曲面最簡單、典型的例子就是球面，與之類似的負常高斯曲率曲面就是所謂的龐加萊模型。給一個平面坐標系，定義內積(a,b)·(c,d)=ac-bd�？紤]曲線p·p=-1，其中p是一個點或者說一個向量。這個曲線“看起來”是一個雙曲線，而它的弧長參數方程恰好是雙曲函數，注意，是弧長參數。在這個平面上，雙曲函數的地位和歐式幾何中三角函數有點像。 雙曲函數高數中似乎沒啥大用，所以沒講。 |
9樓2014-12-09 12:21:49
2樓2014-12-07 23:15:43
pippi6
鐵桿木蟲 (著名寫手)
工程和科學數值計算咨詢
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數 +1
eastsunsong(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-12-08 23:16:20
感謝參與，應助指數 +1
eastsunsong(feixiaolin代發(fā)): 金幣+2 2014-12-08 23:16:20
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我覺得與其說“雙曲線可以用雙曲函數來表示” 還不如說 “雙曲函數的軌跡是雙曲線”，當然是在如下的意義上： 讓 x=cosh（t）， y=sinh（t），那么 x^2-y^2=1， 而這是一個雙曲線。 但除了這個，我還沒看出來雙曲函數和雙曲線還有別的什么關系。 在三角函數的情形， x=cos（t）， y=sin（t），x和y是有幾何意義的；但是x=cosh（t）， y=sinh（t）這個表達式缺乏直接的幾何含義。所以，我以為lz不必太介意雙曲這一稱呼。雙曲函數和三角函數本質上都是指數函數，從而反函數log和arctan有著密切關系，這層意思依我看要重要的多。高等數學作為一個基礎課程不強調雙曲函數名稱的來源是可以理解的。 |
3樓2014-12-07 23:59:07
peterflyer 
木蟲之王 (文學泰斗)
peterflyer
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4樓2014-12-07 23:59:53
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