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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 基礎數學 » 再次求助傅立葉變換大神
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hppdyx木蟲 (知名作家)
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再次求助傅立葉變換大神 已有3人參與
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如圖 @peterflyer @feixiaolin |
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2樓2014-12-28 16:20:00
hppdyx
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3樓2014-12-28 16:24:12
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第一個問題，看： 圖2.png 先求 FT[f ''(t)]，然后，將f ''(t) 視同 f(t)，再求 t^2*f ''(t) 2.PNG 第二個問題，將參考鏈接 http://wenku.baidu.com/link?url= ... y6mnASLRxFJ1MPjRtXK http://wenku.baidu.com/view/ca19024901f69e3143329452.html |
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hppdyx4樓2014-12-28 17:16:48
lsp1005
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5樓2014-12-28 19:19:23
peterflyer 
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6樓2014-12-29 09:41:00
peterflyer
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數 +1
hppdyx: 金幣+15, ★★★★★最佳答案 2014-12-29 22:33:56
感謝參與，應助指數 +1
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令： F(w)=Integral{f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}是函數f(t)的傅立葉變換， G(w)=Integral{f(t)*t*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}為t*f(t)的傅立葉變換， H(w)=Integral{f(t)*t^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}為t^2*f(t)的傅立葉變換， P(w)=Integral{f ''(t)*t^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞}為t^2*f ''(t)的傅立葉變換， 則將F(w)對w連續(xù)求兩次導數： dF/dw=Integral{f(t)*(-i*t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-i*Integral{t*f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-i*G(w) G(w)=i*dF/dw d^2F(w)/dw^2=Integral{f(t)*(-i*t)^2*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-Integral{t^2*f(t)*e^(-i*w*t)*dt，-∞，∞} =-H(w) 故：H(w)= -d^2F(w)/dw^2 還要假設當t取值正負無窮時，t^2*f '(t)、t^2*f (t)、t*f (t)均為零。 再運用分步積分法求得： P(w)=2*F(w)-4*i*G(w)-w^2*H(w) =2*F(w)-4*i*(i*dF/dw)-w^2*(-d^2F/dw^2) =2*F(w)+4*dF/dw+w^2*d^2F/dw^2 |
7樓2014-12-29 09:43:35
8樓2014-12-29 11:27:01
hppdyx
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9樓2014-12-29 22:33:48
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