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eastsunsong

金蟲 (著名寫手)

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[求助] 求x^3-x^2-(2a^2+1)x+1=0的實數(shù)解已有8人參與

如題，求助

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大校

1樓 2014-12-31 17:32:45

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暢21

金蟲 (知名作家)

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引用回帖:

4樓: Originally posted by eastsunsong at 2014-12-31 18:52:19
問題就出在這里了，你把matlab給出的三個根中的a賦值，發(fā)現(xiàn)給出的是三個復(fù)數(shù)根（有一個根中的復(fù)數(shù)部分很小），但是你給方程中的a賦值，能夠解出一個實數(shù)根，這個是什么原因造成的？

首先，復(fù)根是成對出現(xiàn)的。在matlab中，如果方程中含有沒賦值的量，根會以可能解的形式出現(xiàn)，當(dāng)然可能出現(xiàn)誤差，你說的虛部很小的那個應(yīng)該是實根；當(dāng)方程唯一確定時，只出現(xiàn)實根。
很明顯的是，含有沒賦值量的方程會出現(xiàn)根式解的形式，而唯一確定的方程是不會出現(xiàn)根式的。這是區(qū)別！

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13樓2015-01-01 19:04:39

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pippi6

鐵桿木蟲 (著名寫手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
eastsunsong: 金幣+5 2015-01-01 20:04:04

引用回帖:

7樓: Originally posted by pippi6 at 2015-01-01 17:03:38
這些解至少對 9a^2-8 > 0 成立，已經(jīng)驗證過

快照104.jpg

剛才后面有筆誤，重貼一遍結(jié)果

快照106.jpg

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8樓2015-01-01 17:09:38

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終之太刀—曉

鐵桿木蟲 (著名寫手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
eastsunsong: 金幣+5 2014-12-31 18:52:59

不知道樓主所問方程中，a是不是一個可變的實參數(shù)？

這是一元三次方程，他有確定的求根公式的，可以參考鏈接：http://wenku.baidu.com/view/ea86c82ced630b1c59eeb56a.html
從復(fù)數(shù)根內(nèi)選擇出實數(shù)根即可。

如果只是想尋找其中的一個實數(shù)根，也可以參考下面的鏈接：http://wenku.baidu.com/view/ec069973f46527d3240ce0f4.html

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PreferenceforMathematics

2樓2014-12-31 17:44:08

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lsp1005

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
eastsunsong: 金幣+10 2014-12-31 18:52:37

利用matlab求解結(jié)果。>> syms x;syms a;
>> N=x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1;
>> solve(N,'x')

ans =

((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) + (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) + 1/3

1/3 - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*(((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))*i)/2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)/(2*(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))

1/3 - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*(((2*a^2)/3 + 4/9)/(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3) - (a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))*i)/2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)/(2*(a^2/3 + ((a^2/3 - 8/27)^2 - ((2*a^2)/3 + 4/9)^3)^(1/2) - 8/27)^(1/3))

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劉三皮

3樓2014-12-31 17:51:45

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問題就出在這里了，你把matlab給出的三個根中的a賦值，發(fā)現(xiàn)給出的是三個復(fù)數(shù)根（有一個根中的復(fù)數(shù)部分很小），但是你給方程中的a賦值，能夠解出一個實數(shù)根，這個是什么原因造成的？

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大校

4樓2014-12-31 18:52:19

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引用回帖:

3樓: Originally posted by lsp1005 at 2014-12-31 17:51:45
利用matlab求解結(jié)果。>> syms x;syms a;
>> N=x^3-x^2-(2*a^2+1)*x+1;
>> solve(N,'x')

ans =

...

如果你把第一個跟與a值的關(guān)系畫出來，會發(fā)現(xiàn)是線性的但是我又找不出。。

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大校

5樓2014-12-31 19:39:00

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zaq123321

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eastsunsong: 金幣+5 2015-01-01 20:01:40

引用回帖:

4樓: Originally posted by eastsunsong at 2014-12-31 18:52:19
問題就出在這里了，你把matlab給出的三個根中的a賦值，發(fā)現(xiàn)給出的是三個復(fù)數(shù)根（有一個根中的復(fù)數(shù)部分很�。�，但是你給方程中的a賦值，能夠解出一個實數(shù)根，這個是什么原因造成的？

It seems the first root is real if a is real. The other two are the conjugate pair when the complex root exists.

[ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

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小木蟲給我溫暖，給我希望，愛就要愛小木蟲。

6樓2014-12-31 23:16:03

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pippi6

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這些解至少對 9a^2-8 > 0 成立，已經(jīng)驗證過

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7樓2015-01-01 17:03:38

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sdwa

9樓2015-01-01 17:32:28

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cooooldog

鐵桿木蟲 (著名寫手)

ส็็็

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
eastsunsong: 金幣+5 2015-01-01 20:05:50

引用回帖:

數(shù)值計算舍入誤差不可避免;
只有完全在符號計算下才能避免實數(shù)被表達(dá)成復(fù)數(shù)形式
符號解用mathematica/maple等容易得到

然后自己代入算算即可

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eastsunsong

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

10樓2015-01-01 18:08:25

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