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[交流]
橢圓外一定點到已知橢圓的最短距離 已有10人參與
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已知橢圓方程3*x*x+4*y*y=12;橢圓外一定點p（1,1）；求p點到橢圓上的最短距離n與最遠距離s，并求出對應橢圓上點的坐標。 以下是通過lingo軟件優(yōu)化得出的近似最遠距離的平方max，我想問如何通過計算得出該問題的準確值？求大神指點！ 捕獲.PNG |
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cooooldog
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16樓2015-01-02 19:32:31
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2樓2015-01-01 16:35:23
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精確的解析解無法用初等函數的形式得到; 如果用參數形式表示橢圓, (x=2 cos(t), y=sqrt(3) sin(t) ) 得到最小距離時候的距離大概是0.18643173255102682 最大距離大概是:10.947605100330506 對應的t則需要解一元8次多項式 f(x)=3 - 4 x^2 - 30 x^4 - 36 x^6 + 3 x^8 (這種問題已經不存在初等形式的解析解) 該多項式方程的其中兩個實數解的反正切 (2倍,或加上Pi)是對應的 t 初等函數形式的符號解或解析解不能得到; 但精確到任意精度的解可以用符號計算軟件得到; |
3樓2015-01-01 17:52:18
wurongjun
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4樓2015-01-01 18:53:28
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