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[交流]
橢圓外一定點到已知橢圓的最短距離 已有10人參與
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已知橢圓方程3*x*x+4*y*y=12;橢圓外一定點p(1,1);求p點到橢圓上的最短距離n與最遠距離s,并求出對應(yīng)橢圓上點的坐標。 以下是通過lingo軟件優(yōu)化得出的近似最遠距離的平方max,我想問如何通過計算得出該問題的準確值?求大神指點! 捕獲.PNG |
鐵桿木蟲 (著名寫手)
ส็็็
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精確的解析解無法用初等函數(shù)的形式得到; 如果用參數(shù)形式表示橢圓, (x=2 cos(t), y=sqrt(3) sin(t) ) 得到最小距離時候的距離大概是0.18643173255102682 最大距離大概是:10.947605100330506 對應(yīng)的t則需要解一元8次多項式 f(x)=3 - 4 x^2 - 30 x^4 - 36 x^6 + 3 x^8 (這種問題已經(jīng)不存在初等形式的解析解) 該多項式方程的其中兩個實數(shù)解的反正切 (2倍,或加上Pi)是對應(yīng)的 t 初等函數(shù)形式的符號解或解析解不能得到; 但精確到任意精度的解可以用符號計算軟件得到; |

鐵桿木蟲 (著名寫手)
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