Zachariah

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求助以下四個(gè)問(wèn)題，希望可以得到同行的解答。

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1樓 2015-01-15 19:14:23

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hank612

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
Zachariah: 金幣+50, ★★★很有幫助, 第二題我打錯(cuò)了，是證明F-自同態(tài)為F-自同構(gòu)。 2015-01-17 12:10:25
Zachariah: 金幣+10, ★有幫助, 你能收到金幣吧？ 2015-01-17 13:01:45

(4)
http://math.stackexchange.com/qu ... rs-the-identity-map

解答R的域自同構(gòu)只有恒同. 對(duì)Q 更簡(jiǎn)單.
$\phi(1)=1\Rightarrow \phi(n)=n \Rightarrow \phi(\frac{p}{q})=\frac{p}{q}$ .

(1)
設(shè)P為G中子群, 同態(tài)像為Q,滿(mǎn)同態(tài)的Ker為N. 那么|G

N|=|G/N

N/N|=|K:Q|

若P為G的Sylow-p子群, 則p不整除|G

N|, 所以p不整除|K:Q|. 加上 $Q\simeq P/(P\cap N)$ 是個(gè)p-群, 所以Q是K的Sylow-p 子群.

反之, 如果Q 是K的Sylow-p 子群, 設(shè)G的子群R是Q的任意一個(gè)原像, 由p不整除|G:R|知道R 包含至少一個(gè)G的Sylow-p子群, 記為P. 那么P的像是K的一個(gè)Sylow-p 子群且包含在Q中, 那只有相等一種可能: Im(P)=Q.

既然每個(gè)K中的Sylow-p 子群Qi都有一個(gè)G中Sylow-p 子群Pi作為原像, 那不同的Qi對(duì)應(yīng)的原像自然不相等, 所以個(gè)數(shù)少啊.

(3) http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_module
這是投射模的定義啊.

如果強(qiáng)要一個(gè)證明, 那就從自由模 $W=R^{n}=P\bigoplus Q$ 說(shuō)起, 定義W-->N模同態(tài), 使得Q的像為0. 設(shè)W的一組基為w1,.., wn, 像分別是 N1,...,Nn. 而N1,..,Nn對(duì)M-->N 的原像又分別是M1,..,Mn(滿(mǎn)同態(tài), 總有原像,任意取某一個(gè)), 那么 $\phi: W\to M, \phi(w_i)=M_i$ 再限制到P上就是你要找的映射. (反正Q就是來(lái)打醬油的).

(2)不明白題目意思.

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2樓2015-01-17 08:37:10

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hank612

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2樓: Originally posted by hank612 at 2015-01-17 08:37:10
(4)
http://math.stackexchange.com/questions/449404/is-an-automorphism-of-the-field-of-real-numbers-the-identity-map

解答R的域自同構(gòu)只有恒同. 對(duì)Q 更簡(jiǎn)單.
\phi(1)=1\Rightarrow \phi(n)=n \Rightar ...

指 : P, 靠在一起就變鬼臉了.

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3樓2015-01-17 08:40:58

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設(shè) K/F 是一個(gè)代數(shù)擴(kuò)張，證明 K 的一個(gè) F-自同態(tài)是K的一個(gè) F-自同構(gòu)。

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4樓2015-01-17 13:01:07

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第一題為什么|G/N : N/N|=|K : Q|

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5樓2015-01-18 16:50:54

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5樓: Originally posted by Zachariah at 2015-01-18 16:50:54
第一題為什么|G/N : N/N|=|K : Q|
...

因?yàn)镚／N=K。PN／N=Q 啊。這些都是同態(tài)像'

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6樓2015-01-19 02:17:57

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6樓: Originally posted by hank612 at 2015-01-19 02:17:57
因?yàn)镚／N=K。PN／N=Q 啊。這些都是同態(tài)像'...

哦，好的，謝謝。

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7樓2015-01-19 10:32:39

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