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caiweiblue銀蟲(chóng) (小有名氣)
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求助：簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題
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| 有一個(gè)數(shù)列，由大于零的6個(gè)不同自然數(shù)組成，已知6個(gè)自然數(shù)中任意2個(gè)數(shù)或者3個(gè)數(shù)或者4個(gè)數(shù)的和值為33 40 26 28 54，任意兩個(gè)數(shù)之間的差值為1 5 6 8 11，如何求出這個(gè)數(shù)列每個(gè)數(shù)的值？求大神解答。謝謝! |
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yuandongyue
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8樓2015-02-05 18:14:26
the小白
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【答案】應(yīng)助回帖
把這個(gè)數(shù)列先從小到大排列：a,b,c,d,e,f. 從這個(gè)題中可以得到的信息：最小兩個(gè)數(shù)a+b應(yīng)該等于26；f-a等于11；按這個(gè)推理(a+b)+(f-a)=b+f=26+11=37了；可是這個(gè)結(jié)果跟“已知6個(gè)自然數(shù)中任意2個(gè)數(shù)或者3個(gè)數(shù)或者4個(gè)數(shù)的和值為33 40 26 28 54”悖逆呀，這只是一個(gè)推翻點(diǎn)，根據(jù)所給信息也推不下去....有人這么認(rèn)為嗎？快放假了，在公司閑得慌，還真玩起了這個(gè)題目 |
5樓2015-02-05 10:11:00
xzliah
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【答案】應(yīng)助回帖
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首先觀察數(shù)據(jù)26、28、33、40、54，發(fā)現(xiàn)54=26+28，可知26、28是2個(gè)數(shù)之和，54是4個(gè)數(shù)之和，且這四個(gè)數(shù)為a/b/c/d；a+b=26，c+d=28； 則，c+d-（a+b)=28-26=2 即（c-a）+（d-b）=1+1=2（1）（c-a>0,d-b>0,順序不影響) 先按照第（1）種假設(shè)，這樣的話(huà)這組數(shù)據(jù)可以表示為a、b=26-a、c=a+1、d=27-a、e、f 由于任意兩數(shù)之差為1、5、6、8、11，那么a-b=2（a-13）=6、8（偶數(shù)），則a=16（a=16、b=10、c=17、d=11，差值不符合）、17（同理），分別帶入驗(yàn)證即可，發(fā)現(xiàn)都不合適舍棄！ （c-a）+（d-b）=-6+8=2（2）（c-a<0,d-b>0，順序不影響) 按照第（2）種假設(shè)，這樣可表示為a、b=26-a、c=a-6、d=34-a、e、f 由于任意兩數(shù)之差為1、5、6、8、11，那么a-b=2（a-13）=6、8（偶數(shù)），則a=16（16、10、10（重復(fù)））、17（不符合），分別帶入驗(yàn)證即可，都不合適； 說(shuō)明此題無(wú)答案，逗我們玩呢！ 我來(lái)論證一下： 首先，我們有6個(gè)未知數(shù)，那么我們就需要6個(gè)互相獨(dú)立的方程式才可以解出來(lái)； 根據(jù)已知條件，我們知道任意2、3、4的和為33 40 26 28 54，我們不知道誰(shuí)對(duì)應(yīng)誰(shuí)，這樣的話(huà)，又多了3個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)多了5個(gè)已知條件； 任意兩個(gè)數(shù)之間的差值為1 5 6 8 11，這是五個(gè)已知條件； 這樣總結(jié)起來(lái)的話(huà)就是我們有9個(gè)未知數(shù)，可是有10個(gè)已知條件；那么自然是可以得出解（答案），但總是不能完全滿(mǎn)足上述的描述 明白了嗎？各位親們�。。�  |
10樓2015-02-12 14:16:46
Edstrayer
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2樓2015-02-05 04:17:22
andy351
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3樓2015-02-05 09:04:21
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【答案】應(yīng)助回帖
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設(shè)定0＜a＜b＜c＜d＜e＜f,6個(gè)自然數(shù)，既然任意2個(gè)數(shù)或者3個(gè)數(shù)或者4個(gè)數(shù)的和值為33 40 26 28 54，則認(rèn)為：a+b=26（最小之和為最�。琧+d+e+f=54 又有任意兩個(gè)數(shù)之間的差值為1 5 6 8 11，則認(rèn)為： f-a=11，f-b=8，f-c=6，f-d=5，f-e=1 聯(lián)立b-a=3，a=11.5，b=14.5，所以f=22.5，e=21.5，d=17.5，c=16.5 現(xiàn)在驗(yàn)證：結(jié)果明顯不對(duì) 結(jié)論：可能有其它約束沒(méi)說(shuō)明 |
4樓2015-02-05 09:24:53
the小白
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7樓2015-02-05 13:34:50
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好犀利的感覺(jué)，有推論方法？ 9樓2015-02-11 10:15:20
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