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mjx150

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[求助] 書中計算式推導求助01

書中計算式推導求助：

書中計算式推導求助01

這個式子是怎么推導出來的？
求大神解答
不勝感激

[ Last edited by feixiaolin on 2015-2-18 at 01:17 ]

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Theworstsituationbroughtoutthebestofyou.

1樓 2015-02-18 00:53:57

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feixiaolin: 金幣+5 2015-02-19 11:31:10

引用回帖:

7樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-02-19 00:36:53
如果x^4改為x^3，答案又是什么？

$\int_0^{+\infty}\frac{x^3e^x}{(e^x-1)^2}dx=6\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^3}$

而 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^3}=？$ 目前只知道其和是一個無理數，至于和的封閉表達式還不清楚。

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9樓2015-02-19 01:53:19

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feixiaolin

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被積式是： x^4*exp(x)/[exp(x)-1]^2 嗎？
圖片不太清楚

2樓2015-02-18 01:22:10

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Edstrayer

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mjx150(feixiaolin代發(fā)): 金幣+10 2015-02-18 18:29:57

化成級數計算，利用級數

$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{\pi^4}{90}$

即可得到所要證明的結果。

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3樓2015-02-18 03:35:14

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引用回帖:

2樓: Originally posted by feixiaolin at 2015-02-18 01:22:10
被積式是： x^4*exp(x)/^2 嗎？
圖片不太清楚

是的

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

Theworstsituationbroughtoutthebestofyou.

4樓2015-02-18 11:05:21

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