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望陳莫及1984

銅蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)

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[求助] 一個(gè)積分的“元”問(wèn)題。已有7人參與

首先聲明，問(wèn)這個(gè)問(wèn)題只是出于好奇，我沒(méi)有高深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如果你覺(jué)得問(wèn)題很二的話，也不要笑話。
怎么證明一個(gè)曲邊梯形的面積可以用對(duì)應(yīng)函數(shù)在一定定義域內(nèi)的定積分表示出來(lái)？
換句話說(shuō)，怎么證明曲邊梯形的面積和對(duì)應(yīng)函數(shù)的原函數(shù)的關(guān)系從何而來(lái)？圖片中的式子是怎么來(lái)的？

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命中注定的自作自受

1樓 2015-03-02 13:08:12

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peterflyer

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4樓: Originally posted by 望陳莫及1984 at 2015-03-02 14:04:32
牛頓-萊布尼茲公式證明了定積分和原函數(shù)的關(guān)系。
可又怎么證明積分（原函數(shù)之差）就是曲邊梯形面積呢？...

我的理解是：區(qū)間無(wú)限劃分后微元之積之間求和的式子就定義為該區(qū)間上的定積分；而這個(gè)定積分的計(jì)算可通過(guò)牛頓-萊布尼茲公式進(jìn)行。之所以可以這么做的原因可通過(guò)弄懂了公式的推導(dǎo)過(guò)程而得到解決。

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回復(fù)此樓

5樓2015-03-02 14:16:08

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xvsb

至尊木蟲(chóng) (職業(yè)作家)

zhe_蟲(chóng)蟲(chóng)不壞

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這個(gè)是嚴(yán)格相等的
想起高數(shù)老師來(lái)→_→”大化小，常代變，近似和，取極限”

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愿有歲月可回首，共以韶華錯(cuò)觥籌（且行且珍惜）

2樓2015-03-02 13:12:09

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

個(gè)人認(rèn)為，樓主提出的問(wèn)題的答案其實(shí)就是牛頓-萊布尼茲公式的推導(dǎo)過(guò)程。

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3樓2015-03-02 13:43:44

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望陳莫及1984

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3樓: Originally posted by peterflyer at 2015-03-02 13:43:44
個(gè)人認(rèn)為，樓主提出的問(wèn)題的答案其實(shí)就是牛頓-萊布尼茲公式的推導(dǎo)過(guò)程。

牛頓-萊布尼茲公式證明了定積分和原函數(shù)的關(guān)系。
可又怎么證明積分（原函數(shù)之差）就是曲邊梯形面積呢？

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4樓2015-03-02 14:04:32

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