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Stuartwx

銅蟲 (初入文壇)

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[交流] 是否存在不可積的導(dǎo)函數(shù)？已有2人參與

是否存在一個導(dǎo)函數(shù)，在黎曼積分的定義下不可積？

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1樓 2015-03-10 11:38:21

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hylpy

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有的。有個著名的反例，如:
$f(x)=x^{2}sin\frac{1}{x^{2}}$ ,當x≠0；
而當x=0時，f(x)=0
這個函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)處處可導(dǎo)。在x≠0時， $f'(x)=2xsin\frac{1}{x^{2}}-\frac{2}{x}cos\frac{1}{x^{2}}$
此f'(x)在閉區(qū)間[0，1]上有定義，但無界。所以導(dǎo)函數(shù)f'(x)不可積。

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凡事，一笑而過。。。。。。

2樓2015-03-11 21:46:14

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last0123

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有道理

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哪個月有28天的癸巳2013注冊！

3樓2015-03-11 21:52:11

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