Mr_杰克

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[求助] [求助] 1stopt 微分方程代碼求助已有2人參與

這兩天在用1stopt研究一個(gè)動(dòng)力學(xué)微分方程的擬合求動(dòng)力學(xué)參數(shù)，看起來(lái)應(yīng)該是比較簡(jiǎn)單的方程，但是研究了很長(zhǎng)時(shí)間，自己也根據(jù)網(wǎng)上能搜到的例子編了兩個(gè)程序跑了下，但是結(jié)果相差比較大，我也不知道程序編的對(duì)不對(duì)，請(qǐng)懂的大神指點(diǎn)一二，跪謝了！我使用的是試用版的1stopt 5.0

方程是這樣的：
dx/dt=-p1*x;
dy/dt=p1*x-p2*y;
初始值：t=0，此時(shí)x=3.5,y=0
測(cè)量的數(shù)據(jù)是t 和 y。具體數(shù)據(jù)請(qǐng)見(jiàn)程序中。p1和p2應(yīng)為正。

程序1：（dx/dt=-p1*x 這個(gè)方程，我先積分成了x=x0*exp(-p1*t)，也不知道對(duì)不對(duì)？）
//y'=dy/dt=3.5*p1*exp(-p1*t)-p2*y
Constant V =0; //Initial Values
Constant dt=1;
Parameter p(2);
Variable t, y;
StartProgram [Pascal];
Procedure MainModel;
var i,t: integer;
y0 : double;
Begin
y0 := V;
for i := 0 to DataLength - 1 do begin
      y0 := (3.5*p1*exp(-p1*t)-p2*y0)*dt+y0;
      y := y0;

end;
End;
EndProgram;
Data;
//0    0
10    0.010515
14    0.023065
17    0.037836
20    0.062683
22    0.063288
24    0.064385
26    0.063359
28    0.062942
30    0.061384
32    0.060358
35    0.065102
45    0.059101
60    0.043515

這個(gè)程序的輸出報(bào)告和圖：


關(guān)于程序1，我的主要疑惑是：1.不知道這個(gè)程序編的對(duì)不對(duì)？
                                             2.關(guān)于 dt 這個(gè)數(shù)值，在程序中的作用，我比較擔(dān)心的是，我的t是不連續(xù)取值的，dt會(huì)不會(huì)使得t在程序中變成連續(xù)取值了？從圖上看我的這一擔(dān)心就更明顯，因?yàn)闄M坐標(biāo)只取到了12

程序2：
InitialODEValue t=0,x=3.5,y=0;
Parameters p1,p2;
Variable t[Output],y[Output];
ODEFunction x'=-p1*x;
         y'=p1*x-p2*y;

Data;
//0             0
10 0.010514645
14 0.023065468
17 0.037836003
20 0.062682935
22 0.06328842
24 0.064385481
26 0.063358784
28 0.062942392
30 0.061383892
32 0.060358109
35 0.065102196
45 0.059100765
60 0.043515354

這個(gè)程序的輸出報(bào)告和圖：


關(guān)于程序2，我的主要疑惑是：1.不知道這個(gè)程序編的對(duì)不對(duì)？
                                             2.關(guān)于ODEFunction 語(yǔ)句的使用是否正確？ODEFunction語(yǔ)句對(duì)微分函數(shù)的定義默認(rèn)是怎么樣的？在函數(shù)中我都沒(méi)定義t，他是怎么計(jì)算的？也涉及到t的取值問(wèn)題，ODEFunction是不是自動(dòng)把t按照1,2,3,4,5……取值了？

總結(jié)一下問(wèn)題：1.請(qǐng)高手指導(dǎo)我這個(gè)動(dòng)力學(xué)微分方程應(yīng)該如何編程，能給代碼就最好了；（授人以魚，但是是最主要的。。。）
                     2.請(qǐng)指出我自己編寫程序的問(wèn)題，以及關(guān)于兩個(gè)程序中t的取值，是否連續(xù)？還是間歇，如何確定（授人以漁）
                     3.關(guān)于ODEFunction的定義，關(guān)于程序1中dt的定義。

謝謝！�。�

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1樓 2015-04-08 10:28:48

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月只藍(lán)

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

去看看這位大神關(guān)于微分方程擬合的回帖吧：http://www.gaoyang168.com/bbs/space.php?uid=291104&view=post

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MATLAB、MS小問(wèn)題、普通問(wèn)題請(qǐng)發(fā)帖求助！時(shí)間精力有限，恕不接受無(wú)償私信求助。

2樓2015-04-08 10:40:32

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Mr_杰克

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-04-08 10:40:32
去看看這位大神關(guān)于微分方程擬合的回帖吧：http://www.gaoyang168.com/bbs/space.php?uid=291104&view=post

謝謝版大關(guān)注！您是使用Matlab的是吧？

嗯，他的帖子也看了不少，但還是有不少疑惑，我已經(jīng)站短他了，希望大神本人能現(xiàn)身說(shuō)法吧。謝謝！

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3樓2015-04-08 10:53:12

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dingd

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

CODE:

InitialODEValue t=0,x=3.5,y=0;

Parameters p1,p2;

Variable t,y;

ODEFunction x'=-p1*x;

            y'=p1*x-p2*y;

Data;

//0              0

10                0.010514645

14                0.023065468

17                0.037836003

20                0.062682935

22                0.06328842

24                0.064385481

26                0.063358784

28                0.062942392

30                0.061383892

32                0.060358109

35                0.065102196

45                0.059100765

60                0.043515354

結(jié)果穩(wěn)定唯一，但效果不是很好：

Root of Mean Square Error (RMSE):0.0119983163868176
Sum of Square Error:0.00187147474953628
Correlation Coef. (R): 0.77730265287911
R-Square: 0.604199414172902
Determination Coef. (DC): 0.514455569529589
F-Statistic: 22.6549813151864

Parameter Best Estimate
-------------------- -------------
p1 0.00131507520277041
p2 0.0675323910740055

c2.jpg

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4樓2015-04-08 11:32:00

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引用回帖:

4樓: Originally posted by dingd at 2015-04-08 11:32:00
InitialODEValue t=0,x=3.5,y=0;
Parameters p1,p2;
Variable t,y;
ODEFunction x'=-p1*x;
         y'=p1*x-p2*y;
Data;
//0             0
10             0.010514645
14             0.023 ...

謝謝！跟我的程序2一樣，結(jié)果也一樣看來(lái)我編的是對(duì)的？那能麻煩大神解答下程序1為什么跑出來(lái)的結(jié)果不一樣嗎？

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5樓2015-04-08 12:05:38

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另外再請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題，1stopt能否像Origin非線性擬合時(shí)那樣給出擬合的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤？

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6樓2015-04-08 12:07:39

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