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kanghuizhenlty金蟲 (小有名氣)
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[求助]
球面擺與彈簧擺 已有1人參與
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| 端著杯子走路（v-t接近正弦），杯子的形狀影響液體的固有頻率，問(wèn)自由液面晃動(dòng)應(yīng)該視為球面擺還是彈簧擺？ |
回復(fù)此樓» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
kanghuizhenlty: 金幣+5 2015-05-22 23:04:30
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| 兩者應(yīng)都不是很好的類比。球面擺有兩個(gè)自由度，彈簧擺有一個(gè)，可是自由液面系統(tǒng)的自由度就高了。首先，如果手拿著的話，容器的自由度(激發(fā)源)就有6個(gè)。其次自由液面波動(dòng)的自由度（特征態(tài)）應(yīng)是分立譜的無(wú)窮個(gè)。特征態(tài)取決于容器形狀、尺寸、液體比重、粘性等。當(dāng)然，絕大多數(shù)的特征態(tài)都是非常阻尼的，一般不容易激發(fā)出來(lái)。 |
2樓2015-05-21 08:02:04
kanghuizhenlty
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3樓2015-05-21 19:44:16
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首先，我不認(rèn)為有通用的簡(jiǎn)單類比。復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)就是自由度高。再一個(gè)，每個(gè)容器都有自己的特點(diǎn)。比如板坯連鑄結(jié)晶器可以看成是矩形容器。如果研究透了就很有用處。我不覺(jué)得有脫離具體容器形狀的一般類比。每個(gè)形狀都有自己的特點(diǎn)，鉆進(jìn)去就是一門學(xué)問(wèn)。 其實(shí)，容器的6個(gè)剛體自由度只是擾動(dòng)驅(qū)動(dòng)。但系統(tǒng)的響應(yīng)主要取決于系統(tǒng)的本證狀態(tài)。盡管系統(tǒng)的自由度是分離的無(wú)限點(diǎn)譜（每個(gè)譜點(diǎn)都是一個(gè)本征態(tài)），真正起作用的是阻尼最小的幾個(gè)本征態(tài)。他們是最容易被激發(fā)的。絕大多是本征態(tài)（短波）由于阻尼太大，實(shí)際中是不會(huì)被激發(fā)的，對(duì)系統(tǒng)的影響會(huì)很小。但恰恰長(zhǎng)波譜是由容器的形狀決定的，所以這也是為什么具體幾何是有關(guān)系的。也就是說(shuō)，很難有一般的、脫離幾何形狀的結(jié)論。就好比在流體問(wèn)題都要具體談?wù)搸缀危簣A柱繞流還是方形管道。 當(dāng)然，以上的討論假定小擾動(dòng)和線性分析。非線性的東西恐怕只有做大渦模擬了。 |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
4樓2015-05-22 07:57:03
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5樓2015-05-22 18:56:30
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你的原始問(wèn)題是類比性，這我們已經(jīng)討論過(guò)了。結(jié)論就是沒(méi)有類比性。如果真想做的話，這是一個(gè)流體線性穩(wěn)定性問(wèn)題。由于沒(méi)有背景流動(dòng)，而且?guī)缀我?guī)整，應(yīng)該是相對(duì)容易的。但仍有很多工作要做�？梢哉勔稽c(diǎn)基本思路，就是用所謂譜方法。在高度和圓周方向顯然都是用Fourier展開(kāi)，在半徑方向上使用Bessel函數(shù)展開(kāi)，但注意角向速度和徑向速度的展開(kāi)和普通標(biāo)量(比如壓力和z-向速度)是不一樣的。基本方程是0背景速度的線性化的Navier-Stokes equation。應(yīng)該能寫出解析的色散關(guān)系，然后把譜點(diǎn)解出來(lái)�？梢韵仍嚲匦螏缀危�(jiǎn)單些。 |
6樓2015-05-22 21:40:33
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