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j346281142銀蟲 (初入文壇)
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[求助]
密度泛函理論計(jì)算能帶結(jié)構(gòu) 已有1人參與
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| 不知道混合晶型能不能用密度泛函理論來計(jì)算能帶結(jié)構(gòu)啊，我看CASTEP軟件計(jì)算的時(shí)候需要先建立一個(gè)結(jié)構(gòu)，本人對(duì)密度泛函理論完全不懂，想請(qǐng)大神指導(dǎo)一下，謝謝. |
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j346281142
銀蟲 (初入文壇)
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3樓2015-06-26 10:26:28
dandelion90
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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密度泛涵理論最初來源于對(duì)下面這個(gè)問題的考慮:在量子化學(xué)從頭算中,對(duì)于一個(gè)N電子體 系,N電子波函數(shù)依賴于3N個(gè)空間變量及N個(gè)自旋變量共4N個(gè)變量,我們是否能其它相對(duì)簡(jiǎn)單 的變量來替換這4N個(gè)變量以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的,如用體系的電子密度?因?yàn)?對(duì)于波函數(shù)實(shí) 驗(yàn)上無法準(zhǔn)確測(cè)定,而電子密度卻可以,電子密度同波函數(shù)模的平方相聯(lián)系.另一方面,對(duì)于 依賴4N個(gè)變量的波函數(shù),將隨著體系變大電子數(shù)增多使計(jì)算變得越來越困難,而體系的哈密 頓只不過由單電子和雙電子算符組成,同時(shí)只跟體系中的單個(gè)電子和雙電子的信息有關(guān),因 此波函數(shù)中4N個(gè)變量已經(jīng)包含了多余的信息,對(duì)我們的計(jì)算目的而言.因此,以電子密度為變 量,Thomas-Fermi Model作了最初的嘗試,將能量表示為密度的泛函,這里有個(gè)問題要注意的 是泛函和復(fù)合函數(shù)的區(qū)別.TFM雖然是一個(gè)很粗糙的模型,但是它的意義非常重要,因?yàn)樗鼘? 電子動(dòng)能第一次明確地以電子密度形式表示.至此,說簡(jiǎn)單些,密度泛函方法就是以體系的電 子密度為變量的方法. 隨后,Hohenberg-Kohn定理證明了external potentail是密度的唯一泛函,多電子體系的 基態(tài)也是電子密度的唯一泛函.因此,對(duì)于多電子體系非簡(jiǎn)態(tài)基態(tài)而言有一基態(tài)電子密度相 對(duì)應(yīng),正是這個(gè)基態(tài)電子密度也決定了體系的基態(tài)的其它性質(zhì),尋找基態(tài)的電子密度同樣利 用變分方法.有關(guān)這個(gè)定理的內(nèi)容可以參考其它資料. 在此定理的基礎(chǔ)上,Kohn and Sham引入了"無相互作用參考系統(tǒng)"的概念,這個(gè)思想和傳 統(tǒng)的從頭算不同,我們推導(dǎo)的HF方程是建立在真實(shí)的系統(tǒng)基礎(chǔ)上的,而無相互作用參考系統(tǒng) 是不存在的,只是KS為計(jì)算真實(shí)體系的設(shè)立的一個(gè)參照系統(tǒng),它和真實(shí)系統(tǒng)的聯(lián)系就在于有 相同的電子密度.因此,我們也可以看出,DFT能獲Nobel Prize也是完全在于它是一個(gè)全新的 創(chuàng)造性的思想.這個(gè)無相互作用系統(tǒng)中,粒子間無相互作用,它的哈密頓算符就只有兩項(xiàng),動(dòng) 能算符和勢(shì)能算符,這個(gè)形式和HF方法的形式比起來就簡(jiǎn)單多了,同HF方程一樣,根據(jù)單電子 近似也得到了KS單電子算符.接下來就是將這個(gè)參照系統(tǒng)同真實(shí)系統(tǒng)聯(lián)系起來.HF方法完全 忽略了相關(guān)能的計(jì)算,在DFT中,這部分能量考慮了進(jìn)去,因此從原理上講,Kohn-Sham方法是 嚴(yán)格的,未作任何近似,但是同交換相關(guān)能相聯(lián)系的交換相關(guān)勢(shì)的形式卻是無法確定的,因此 DFT的中心問題更是尋找更好的泛函形式 [ 發(fā)自小木蟲客戶端 ] |
2樓2015-06-24 13:44:55
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