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[求助]
求解平面幾何問題
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過等邊三角形幾何中心任意畫一條直線，過該點（幾何中心）畫一條一條直線與前面的直線垂直。能否將三角形按面積四等分？ 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
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【答案】應助回帖
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設(shè)正三角形的邊長為1（不失一般性，可設(shè)為l），過其中心的兩條相互垂直的直線，若：1）有一條過三角形的一個頂點，則這樣的兩條直線將三角形分成兩個相等的小三角形和兩個相等的梯形，易知小三角形的面積小于梯形的面積，即此時無法將正三角形按面積四等分； 2）直線不過三角形的頂點，則這樣的兩條直線將三角形分成三個四邊形和一個三角形；每個四邊形均可由過原來三角形的一個頂點與中心的直線分成兩個三角形，此時，所有分成的三角形都是等高的，從而可以只用兩條直線切分原來三角形三條邊的有關(guān)線段來表示四個部分（三個四邊形和一個三角形）的面積。假設(shè)可以四等分面積，則表示這四個部分的式子相等，解相應的等式，將會推出矛盾的結(jié)果，從而表明假設(shè)錯誤，即這樣的兩條直線不能將正三角形按面積四等分。 注：本人不會傳圖，不便用代數(shù)式表示。樓主自己畫圖即可明白。 |
12樓2015-09-07 17:34:29
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2樓2015-09-07 10:59:59
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3樓2015-09-07 11:06:52
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7樓2015-09-07 11:15:10
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9樓2015-09-07 11:23:38
10樓2015-09-07 11:30:16
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