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面包藍(lán)調(diào)鐵蟲 (小有名氣)
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[求助]
請(qǐng)解釋量子力學(xué)中有關(guān)希爾伯特空間的問題 已有3人參與
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公理。可觀測(cè)量算符的本征函數(shù)是完備的：（在希爾伯特空間中）任何函數(shù)都可以用他們的線性組合表示。 疑問如下 1。量子力學(xué)中的希爾伯特空間是不是要對(duì)特定的情況來說？比如諧振子的態(tài)組成了一個(gè)希爾伯特空間 而無限深勢(shì)井的態(tài)構(gòu)成另一個(gè)希爾伯特空間，兩個(gè)空間不同。 2。上述公理中本征函數(shù)完備是否是對(duì)特定的情況說的，即無限深勢(shì)井的本征函數(shù)對(duì)于無限深勢(shì)井的 希爾伯特空間是完備的，對(duì)其他的希爾伯特空間則不一定。 |
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4樓2015-10-04 21:36:48
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5樓2015-10-05 18:27:34
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
面包藍(lán)調(diào): 金幣+2, ★★★很有幫助 2015-10-10 12:48:17
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1只要是微觀體系的狀態(tài)，那么都在希爾伯特空間中，這是量子力學(xué)基本假設(shè)中，關(guān)于狀態(tài)的假設(shè)，沒有為什么，是公理。 2厄米算符的本征態(tài)構(gòu)成了一個(gè)完備的基矢，這也是基本假設(shè)，實(shí)際上是算符假設(shè)的補(bǔ)充假設(shè)，在離散譜情況下，可以證明厄米算符的本征態(tài)構(gòu)成了一個(gè)完備的基矢，但是對(duì)于連續(xù)譜，證明至今有困難，所以把人們把完備性作為一個(gè)基本假設(shè)給出了。 你說的無限深勢(shì)井的本征函數(shù)對(duì)于無限深勢(shì)井當(dāng)然是完備的，實(shí)際上，無限深勢(shì)阱的能量本征函數(shù)是分段函數(shù)，勢(shì)井內(nèi)是三角函數(shù)系，井外為零，但仍然是完備的，只要是厄米算符的全部本征函數(shù)，那么就一定構(gòu)成完備系。 |
6樓2015-10-05 19:09:41
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7樓2015-10-05 22:55:55
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8樓2015-10-06 17:22:27
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【答案】應(yīng)助回帖
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面包藍(lán)調(diào): 金幣+3, ★有幫助 2015-10-10 12:47:38
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我覺得樓主沒有明白完備系的意思，所謂完備系是指能描述系統(tǒng)中任意矢量ψ 的基失的集合。注意是指的“系統(tǒng)中”，若是換做別的系統(tǒng)則基失就不一樣了，同樣也會(huì)有另一組完備的基失的集合來描述這也系統(tǒng)。若是兩個(gè)系統(tǒng)的話基失是不能相比較的。 如果想讓兩個(gè)系統(tǒng)共用一套基失的話可以將兩個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)即Φ=ψ 1+ψ2（兩個(gè)子系統(tǒng)不相干）或Φ=ψ 1ψ2（兩子系統(tǒng)糾纏）。可以寫Φ的基失，并用該基失描述ψ 1和ψ2，但是描述ψ 1的基失與描述ψ2的基失并不一定是完備的。------參見愛因斯坦楊謬。 |
9樓2015-10-08 09:32:52
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